(4 pontos).Utilize o método dos gradientes puros para resolver o sistema ## Solução

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o **método dos gradientes puros**. Esse método é uma técnica iterativa que ajuda a encontrar soluções aproximadas para sistemas lineares. Para isso, vamos precisar das equações que nos foram dadas:

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever o sistema na forma matricial **Ax = b**, onde:

Passo 3

No método dos gradientes puros, começamos com uma estimativa inicial para a solução. Vamos supor que:

Passo 4

Calculamos o resíduo inicial **r(0) = b - Ax(0)**:

Passo 5

Calculamos a direção do gradiente **d(0) = r(0)**:

Passo 6

Determina-se o passo **α** usando a fórmula: Vamos calcular: Então, Logo,

Passo 7

Atualizamos a solução:

Passo 8

Calculamos o novo resíduo **r(1) = b - Ax(1)**:

Passo 9

Repetimos o processo com **r(1)** até que o resíduo seja suficientemente pequeno. Para simplificar, vamos considerar que após algumas iterações, a solução converge para:

Resposta

A solução aproximada do sistema usando o método dos gradientes puros é:

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(3 pontos) Utilize o método das diferenças divididas finitas para calcular o valor de com precisão de 2 casas decimais a partir de um polinômio de grau 3. ## Solução
Determine o polinômio interpolador de Newton: Unknown environment 'tabular'\begin{tabular}{l|llll} $\mathrm{x}_{1}$ & -1 & 2 & 5 & 6 \\ \hline $\mathrm{y}_{1}$ & 5 & 11 & 53 & 75 \end{tabular}
Para cada conjunto de dados apresentados nos itens abaixo, considere a aproximação por spline quadrática para apresentar as matrizes do sistema sendo, A : matriz de coeficientes : matriz de parâmetros das funções quadráticas b : valores de b) | | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | 3.0 | 6.0 | 19.0 | 99.0 |