Determine os pontos críticos de
, onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
, onde
e
.
Conteúdo da matéria: Para achar os pontos críticos de uma função de duas variáveis, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a
e
, e depois igualá-las a zero.
O que vamos precisar: Saber calcular derivadas parciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações:
- Da primeira equação:
- Substituímos
na segunda equação:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por 64 para eliminar os denominadores:
Então,
ou
. Como
, temos:
Passo 7
Com
, substituímos na equação de
:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Seja
.
Faça o gráfico de , plano tangente e reta normal.
Faça o gráfico de
Sejam
. Calcule
Determine os pontos críticos de
, onde:
.
A função
é diferenciável em
?