Sejam
. Calcule
Passo 1
Vamos dar uma entendida no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função
, onde
e
são funções de
, especificamente
e . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo das derivadas de funções compostas, utilizando a regra da cadeia para funções de múltiplas variáveis. Nosso objetivo é calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia para funções de duas variáveis. A regra da cadeia diz que:
Isso significa que vamos precisar encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, e depois multiplicar cada uma pela derivada de
e
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
:
Essas derivadas mostram como
muda em relação a cada vari��vel, mantendo a outra constante.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Para
:
Aqui, usamos a regra da derivada para exponenciais.
Para :
Usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo:
Passo 5
Com todas as derivadas encontradas, vamos substituir na fórmula da regra da cadeia:
Isso nos dá a expressão completa para a derivada de
em relação a
.
Resposta
A derivada
é:
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Seja
. Calcule
e
.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde:
Seja
.
Faça o gráfico de , plano tangente e reta normal.
Faça o gráfico de
Determine os pontos críticos de
, onde:
.