Determine os possíveis valores de
para que os sistemas abaixo possuam uma única solução:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de
que fazem com que o sistema de equações abaixo tenha uma única solução:
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares, e para que haja uma única solução, é preciso que as equações sejam linearmente independentes, ou seja, que elas não sejam múltiplas uma da outra. Vamos precisar verificar os coeficientes das variáveis e usar determinantes para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
- Na primeira equação:
- Na segunda equação:
Perceba que a segunda equação é múltipla da primeira. De fato, se multiplicarmos a primeira equação por
, temos:
Isso nos leva a:
Passo 3
Agora, comparemos essa equação resultante com a segunda equação original do sistema:
Para que ambas as equações sejam compatíveis, os lados direitos devem ser iguais. Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver a equação
para encontrar o valor de
:
Passo 5
No entanto, quando
, as duas equações são múltiplas uma da outra, o que significa que o sistema não tem uma única solução, mas sim infinitas soluções. Para que o sistema tenha uma única solução, as equações precisam ser independentes, o que não ocorre nesse caso porque o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que faça o sistema ter uma única solução.