Escalone as matrizes abaixo descrevendo cada operação feita como feito em aula:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escalonar a matriz dada. Escalonar uma matriz significa transformar ela em uma forma onde os números abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha) sejam zeros. Isso geralmente usamos em álgebra linear para resolver sistemas de equações. Para fazer isso, vamos usar operações elementares de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra.
A matriz que vamos escalonar é:
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro pivô, que já está na posição (1,1) com o valor 1. Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo desse pivô na mesma coluna.
Observamos que na terceira linha, primeiro elemento é 4. Para zerar esse número, vamos subtrair 4 vezes a primeira linha da terceira linha.
Operação:
Calculando:
A matriz fica assim:
Passo 3
Agora vamos para o segundo pivô, que está na posição (2,2) com valor 5. Queremos zerar o elemento abaixo dele na mesma coluna, que é 7 na terceira linha.
Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por e subtrair da terceira linha.
Operação:
Primeiro, calculamos o múltiplo de :
Agora, subtraímos desse múltiplo a terceira linha: