Escalone as matrizes abaixo descrevendo cada operação feita como feito em aula:
[ccc1 & -2 & -4 0 & 5 & 6 0 & -5 & 9]

Passo 1

Beleza, vamos escalar essa matriz! O que isso significa? Basicamente, vamos usar operações de linha para deixar a matriz mais simples, facilitando resolver sistemas de equações. Vamos precisar conhecer as operações básicas de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar múltiplos de uma linha a outra. A matriz que vamos escalar é:
1 & -2 & -4 0 & 5 & 6 0 & -5 & 9

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Isso é ótimo porque facilita as próximas etapas. Nosso objetivo agora é eliminar os elementos abaixo desse 1, mas já que abaixo dele são zeros, não precisamos fazer nada aqui. A matriz continua:
1 & -2 & -4 0 & 5 & 6 0 & -5 & 9

Passo 3

Agora, vamos para o segundo pivô, que está na posição (2,2) e é igual a 5. Queremos que esse pivô seja 1 para facilitar. Para isso, vamos dividir toda a segunda linha por 5. Isso é baseado na ideia de normalizar o pivô.
Operação: R2 = 15 R2
Resultado:
1 & -2 & -4 0 & 1 & 65 0 & -5 & 9

Passo 4

Com o pivô na segunda linha igual a 1, vamos eliminar o -5 abaixo dele na terceira linha. Para isso, vamos adicionar 5 vezes a segunda linha à terceira linha. A ideia aqui é usar múltiplos de uma linha para cancelar os termos que queremos eliminar.
Operação: R3 = R3 + 5R2
Calculando:
R3 = [0, -5, 9] + 5 times [0, 1, 65] = [0, -5 + 5, 9 + 6] = [0, 0, 15]
Resultado:
1 & -2 & -4 0 & 1 & 65 0 & 0 & 15

Passo 5

Agora, vamos normalizar o pivô na terceira linha, que é 15. Dividimos toda a terceira linha por 15 para que o pivô seja 1.
Operação: R3 = 115 R3
Resultado:
1 & -2 & -4 0 & 1 & 65 0 & 0 & 1

Resposta

A matriz escalonada está em forma de escada:
1 & -2 & -4 0 & 1 & 65 0 & 0 & 1

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