Resolva os seguintes sistemas lineares:
x1-3 x2 & =5 -x1+x2+5 x3 & =2 x2+x3 & =0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de substituição e eliminação.

Passo 2

Vamos começar observando a terceira equação:
x2 + x3 = 0
Essa equação é bem simples e fácil de resolver para uma das variáveis. Vamos resolver para x3 = -x2 :

Passo 3

Agora que temos - x1 + x2 + 5x3 = 2 em termos de - x1 + x2 + 5(-x2) = 2 , vamos substituir esse valor na segunda equação do sistema:
- x1 + x2 - 5x2 = 2
Substituindo - x1 - 4x2 = 2 :

Passo 4

Agora temos duas equações com apenas duas variáveis ( (x1 - 3x2) + (-x1 - 4x2) = 5 + 2 e -7x2 = 7 ):
  1. x2 = -1
Vamos somar essas duas equações para eliminar :

Passo 5

Com x3 = -x2 = -(-1) = 1 , podemos encontrar usando a equação que já resolvemos:

Passo 6

Agora, vamos encontrar x1 - 3(-1) = 5 substituindo x1 + 3 = 5 na primeira equação:
x1 = 2

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 2, x2 = -1, x3 = 1

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