Determine os possíveis valores de
para que os sistemas abaixo possuam uma única solução:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas:
O objetivo aqui é descobrir quais valores de
fazem com que esse sistema tenha uma única solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que nos ajudam a saber se um sistema de equações tem solução única.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial. A matriz dos coeficientes é:
E o vetor dos termos constantes é:
Para que o sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
Para ter uma única solução, esse determinante não pode ser zero:
Passo 4
Resolvendo a inequação:
Então, qualquer valor de
que não seja
fará com que o sistema tenha uma única solução.
Resposta
Todos os valores de
diferentes de
. Ou seja,
.
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