Determine os possíveis valores de alpha para que os sistemas abaixo possuam uma única solução:
x1+alpha x2 & =-3 -2 x1+4 x2 & =6

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas:
x1 + alpha x2 &= -3 -2 x1 + 4 x2 &= 6
O objetivo aqui é descobrir quais valores de fazem com que esse sistema tenha uma única solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que nos ajudam a saber se um sistema de equações tem solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial. A matriz dos coeficientes é:
1 & alpha -2 & 4
E o vetor dos termos constantes é:
-3 6
Para que o sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
det = (1)(4) - (alpha)(-2) = 4 + 2alpha
Para ter uma única solução, esse determinante não pode ser zero:
4 + 2alpha neq 0

Passo 4

Resolvendo a inequação:
4 + 2alpha neq 0 2alpha neq -4 alpha neq -2
Então, qualquer valor de que não seja fará com que o sistema tenha uma única solução.

Resposta

Todos os valores de diferentes de . Ou seja, .

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