Resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem três equações com três incógnitas:
,
e
. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação, além de manipular as equações para achar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação porque ela é mais simples:
Aqui, podemos facilmente isolar
em função de
. Para isso, basta somar
dos dois lados:
Agora temos
expresso em termos de
, o que vai ajudar nas próximas etapas.
Passo 3
Com
, vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações para eliminar
.
Primeira equação:
Substituindo
:
Vamos simplificar essa equação.
Passo 4
Simplificando a equação que obtivemos:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Vamos rearranjar para deixar a equação mais clara:
Podemos dividir todos os termos por -2 para facilitar:
Mas, para manter os números inteiros, vamos multiplicar tudo por 2:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na segunda equação:
Substituindo
:
Vamos simplificar essa equação.
Passo 6
Simplificando a segunda equação:
Somando os termos semelhantes:
Rearranjando:
Passo 7
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para igualar os coeficientes de
:
Agora, temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Com
encontrado, vamos voltar para a equação
para encontrar
:
Vamos calcular isso.
Passo 10
Calculando
:
Passo 11
Agora que temos
e
, vamos encontrar
usando a relação que encontramos no Passo 2:
Resposta
As soluções do sistema são: