Resolva os seguintes sistemas lineares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação, além de manipular as equações para achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação porque ela é mais simples:
Aqui, podemos facilmente isolar em função de . Para isso, basta somar dos dois lados:
Agora temos expresso em termos de , o que vai ajudar nas próximas etapas.

Passo 3

Com , vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações para eliminar .
Primeira equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.

Passo 4

Simplificando a equação que obtivemos:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Vamos rearranjar para deixar a equação mais clara:
Podemos dividir todos os termos por -2 para facilitar:
Mas, para manter os números inteiros, vamos multiplicar tudo por 2:

Passo 5

Agora, vamos substituir na segunda equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.

Passo 6

Simplificando a segunda equação:
Somando os termos semelhantes:
Rearranjando:

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para igualar os coeficientes de :
Agora, temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Com encontrado, vamos voltar para a equação para encontrar :
Vamos calcular isso.

Passo 10

Calculando :

Passo 11

Agora que temos e , vamos encontrar usando a relação que encontramos no Passo 2:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

O seguinte sistema:
é possível e indeterminado para o seguinte valor de :
(a) 5
(b) 6
© -5
(d) -6
Utilizando-se da Regra de Cramer resolva o seguinte sistema:
Resolva os seguintes sistemas lineares:
Determine os possíveis valores de para que os sistemas abaixo possuam uma única solução: