Resolva os seguintes sistemas lineares:
2 x1-2 x2+9 x3=-8 -4 x1+6 x2-x3=7
x1 -3 x3=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação, além de manipular as equações para achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação porque ela é mais simples:
x1 - 3x3 = 5
Aqui, podemos facilmente isolar x1 = 5 + 3x3 em função de . Para isso, basta somar dos dois lados:
Agora temos expresso em termos de , o que vai ajudar nas próximas etapas.

Passo 3

Com 2x1 - 2x2 + 9x3 = -8 , vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações para eliminar 2(5 + 3x3) - 2x2 + 9x3 = -8 .
Primeira equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.

Passo 4

Simplificando a equação que obtivemos:
2 times 5 + 2 times 3x3 - 2x2 + 9x3 = -8
10 + 6x3 - 2x2 + 9x3 = -8
Agora, somamos os termos semelhantes:
10 + (6x3 + 9x3) - 2x2 = -8
10 + 15x3 - 2x2 = -8
Vamos rearranjar para deixar a equação mais clara:
-2x2 + 15x3 = -18
Podemos dividir todos os termos por -2 para facilitar:
x2 - 152x3 = 9
Mas, para manter os números inteiros, vamos multiplicar tudo por 2:
2x2 - 15x3 = -18

Passo 5

Agora, vamos substituir -4x1 + 6x2 - x3 = 7 na segunda equação:
-4(5 + 3x3) + 6x2 - x3 = 7
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.

Passo 6

Simplificando a segunda equação:
-4 times 5 -4 times 3x3 + 6x2 - x3 = 7
-20 -12x3 + 6x2 - x3 = 7
Somando os termos semelhantes:
-20 + 6x2 -13x3 = 7
Rearranjando:
6x2 -13x3 = 27

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
  1. 3 times (2x2 -15x3) = 3 times (-18)
  2. 6x2 -45x3 = -54
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para igualar os coeficientes de (6x2 -45x3) - (6x2 -13x3) = -54 -27 :
-32x3 = -81
Agora, temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:

Passo 8

Resolvendo para -32x3 = -81 :
x3 = -81-32
x3 = 8132

Passo 9

Com x2 - 152 times 8132 = 9 encontrado, vamos voltar para a equação para encontrar :
Vamos calcular isso.

Passo 10

Calculando x2 - 121564 = 9 :
x2 = 9 + 121564
x2 = 57664 + 121564
x2 = 179164

Passo 11

Agora que temos x1 = 5 + 3x3 e x1 = 5 + 3 times 8132 , vamos encontrar x1 = 5 + 24332 usando a relação que encontramos no Passo 2:
x1 = 16032 + 24332
x1 = 40332

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 40332, x2 = 179164, x3 = 8132

Exercícios relacionados