Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação, além de manipular as equações para achar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação porque ela é mais simples:
Aqui, podemos facilmente isolar em função de . Para isso, basta somar dos dois lados:
Agora temos expresso em termos de , o que vai ajudar nas próximas etapas.
Passo 3
Com , vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações para eliminar .
Primeira equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.
Passo 4
Simplificando a equação que obtivemos:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Vamos rearranjar para deixar a equação mais clara:
Podemos dividir todos os termos por -2 para facilitar:
Mas, para manter os números inteiros, vamos multiplicar tudo por 2:
Passo 5
Agora, vamos substituir na segunda equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação.
Passo 6
Simplificando a segunda equação:
Somando os termos semelhantes:
Rearranjando:
Passo 7
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para igualar os coeficientes de :
Agora, temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 8
Resolvendo para :
Passo 9
Com encontrado, vamos voltar para a equação para encontrar :
Vamos calcular isso.
Passo 10
Calculando :
Passo 11
Agora que temos e , vamos encontrar usando a relação que encontramos no Passo 2: