Determine a raiz da função tabelada usando interpolação inversa sobre 3 pontos.
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0,5 | 0,7 | 1,0 | 1,2 | 1,5 | 1,6 |
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0,63 | 0,79 |
Passo 1
Então, a gente tem uma tabela que relaciona valores de
com
. A tarefa é encontrar a raiz da função, ou seja, o valor de
que faz
. Para isso, vamos usar a interpolação inversa com 3 pontos. Isso vai nos ajudar a estimar onde a função cruza o eixo
com base nos pontos que já temos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de sinal na tabela, porque isso indica que a raiz está entre esses dois pontos. Observando a tabela:
Vemos que
passa de negativo (
em
) para positivo (
em
). Então, a raiz está entre
e
.
Passo 3
Agora, para usar a interpolação inversa com 3 pontos, precisamos escolher três pontos próximos da raiz. Vamos selecionar
,
e
. Esses pontos nos darão uma boa aproximação para calcular a raiz usando uma fórmula de interpolação.
Passo 4
A interpolação inversa envolve rearranjar a função para expressar
em termos de
. Para três pontos, podemos usar a fórmula da interpolação polinomial de Lagrange. A fórmula geral para três pontos
,
e
é:
Como queremos encontrar
quando
, substituímos
na fórmula:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores dos pontos escolhidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando os termos:
Resposta
A raiz da função estimada usando interpolação inversa com 3 pontos é aproximadamente
.