Determine a raiz positiva, de com precisão . Roteiro:
a) Obter o número de raízes;
b) Separação da raiz ( intervalo );
c) Determinação do (valor inicial )
d) Faça a tabela e Erro ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação para encontrar a raiz positiva com uma precisão de . Vamos precisar usar conceitos de análise de funções, como número de raízes, intervalo onde a raiz está localizada, e métodos numéricos para aproximar a raiz. Além disso, vamos aplicar a derivada da função para determinar um bom ponto inicial para a nossa estimativa.

Passo 2

a) Obter o número de raízes
Primeiro, vamos descobrir quantas raízes a equação possui. Para isso, observamos o comportamento da função.
  • Quando tende a , tende a .
  • Quando tende a , tende a .
Além disso, calculamos a derivada primeira:
E a derivada segunda:
Analisando essas derivadas, vemos que tem mínimo e máximo locais, mas considerando o comportamento geral da função, concluímos que há exatamente uma raiz real positiva.

Passo 3

b) Separação da raiz (intervalo)
Agora, precisamos encontrar um intervalo onde a raiz está localizada. Vamos calcular em alguns valores:
  • (negativo)
  • (positivo)
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

c) Determinação do (valor inicial)
Vamos escolher um valor inicial dentro do intervalo onde .
Calculando , para , .
Escolhemos :
Então, satisfaz a condição.

Passo 5

d) Faça a tabela e Erro
Vamos usar o Método de Newton-Raphson para aproximar a raiz. A fórmula de iteração é:
Vamos iterar até que o erro seja menor que .
Erro
0 2.00000 2.00000 -
1 ( 1.83333 - 2 = 0.16667 )
2 ( 1.84849 - 1.83333 = 0.01516 )
3 ( 1.84828 - 1.84849 = 0.00021 )
4 ( 1.84830 - 1.84828 = 0.00002 )

Resposta

A raiz positiva de com precisão é aproximadamente .

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Determine a raiz positiva de , até obter uma precisão ou três iterações, pelo método da bisseção.
Roteiro:
a) Obter o número de raízes;
b) Localização da raiz;
c) Escolha o intervalo (Refinar);
d) Número de iterações;
e) Faça a tabela: e Erro ;
Estimativa do número de iteraçőes
Dada uma precisão e um intervalo é possível estimar, a priori, o número de iterações que serão efetuadas pelo método da bisseção até que se obtenha . número de iteraçōes ( ), necessário para que pode ser obtido pela expressão
Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução obtida:
b)
Determine a raiz positiva, de pelo método de ponto fixo ( Iteração Linear) com precisão ou três iterações e
Faça a conversão do número da base binário para decimal.