Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução obtida:
b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações:
Vamos resolver esse sistema usando pivoteamento parcial e trabalhar com quatro dígitos significativos. Além disso, precisaremos definir um critério para dizer quando números pequenos podem ser considerados como zero.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema na forma matricial , onde:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. O pivoteamento parcial ajuda a minimizar erros numéricos trocando as linhas para que o maior coeficiente absoluto fique no pivô (elemento principal da coluna atual).

Passo 4

Olhemos para a primeira coluna da matriz :
O maior valor absoluto aqui é 2.24. Então, vamos trocar a primeira linha pela segunda para usar 2.24 como nosso pivô.
Após a troca, o sistema fica:
çãçã

Passo 5

Agora, vamos eliminar o termo da segunda equação. Para isso, calculamos o fator multiplicador:
Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da segunda:
çãçãçã
Fazendo as contas:
Para :
Para :
Para o lado direito:
Então, a segunda equação fica:

Passo 6

Chegamos a uma equação que diz . Isso é uma contradição, pois 0 nunca será igual a -0.2. Portanto, o sistema não tem solução.

Passo 7

Antes de finalizar, vamos falar sobre o critério de considerar números pequenos como zero. Como estamos trabalhando com quatro dígitos significativos, um valor como -0.2 não é pequeno o suficiente para ser ignorado. Portanto, a contradição é válida e confirma que não há solução para o sistema.

Resposta

O sistema não possui solução.

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