Determine a raiz real positiva da função
, considerando que a solução
inicial é dada por
, aplicando:
As três primeiras iterações do método da bisseção;
As três primeiras iterações do método da bisseção;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando o método da bisseção. A matéria envolvida aqui é a análise de funções logarítmicas e métodos numéricos para encontrar raízes. Para isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona: basicamente, ele divide o intervalo dado repetidamente ao meio e escolhe o subintervalo onde a função muda de sinal, aproximando cada vez mais a raiz. Nosso intervalo inicial é
, e vamos fazer três iterações desse método.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do intervalo
. O ponto médio
é calculado por:
Agora, avaliaremos a função
nesse ponto:
Como
, sabemos que a raiz está entre
e
. Então, o novo intervalo é
.
Passo 3
Agora, vamos ao segundo passo dentro do novo intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Avaliando a função nesse ponto:
Como
, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 4
Agora, vamos fazer a terceira iteração no intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Avaliando a função nesse ponto:
Como
, a raiz está entre
e
. O novo intervalo após três iterações é
.
Resposta
Após três iterações do método da bisseção, a raiz real positiva da função
está aproximadamente entre
e
.
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, através de diversos métodos.
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