Determine a raiz real positiva da função f(x)=ln (x^4)=0.7, considerando que a solução xs inicial é dada por xs in R:[0.5,2], aplicando:
As três primeiras iterações do método da bisseção;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da bisseção. A matéria envolvida aqui é a análise de funções logarítmicas e métodos numéricos para encontrar raízes. Para isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona: basicamente, ele divide o intervalo dado repetidamente ao meio e escolhe o subintervalo onde a função muda de sinal, aproximando cada vez mais a raiz. Nosso intervalo inicial é , e vamos fazer três iterações desse método.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do intervalo c = a + b2 = 0.5 + 22 = 1.25 . O ponto médio f(1.25) = ln(1.25^4) = ln(2.4414) approx 0.8916 é calculado por:
Agora, avaliaremos a função nesse ponto:
Como , sabemos que a raiz está entre e . Então, o novo intervalo é .

Passo 3

Agora, vamos ao segundo passo dentro do novo intervalo c = 0.5 + 1.252 = 0.875 . Calculamos o ponto médio:
f(0.875) = ln(0.875^4) = ln(0.583) approx -0.539
Avaliando a função nesse ponto:
Como , a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 4

Agora, vamos fazer a terceira iteração no intervalo c = 0.875 + 1.252 = 1.0625 . Calculamos o ponto médio:
f(1.0625) = ln(1.0625^4) = ln(1.276) approx 0.244
Avaliando a função nesse ponto:
Como , a raiz está entre e . O novo intervalo após três iterações é .

Resposta

Após três iterações do método da bisseção, a raiz real positiva da função está aproximadamente entre e .

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