Determine a raiz real positiva da função , considerando que a solução inicial é dada por , aplicando:
As três primeiras iterações do método da posição falsa;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a raiz positiva da função . Isso significa que estamos procurando um valor de que, quando colocado na função, faça com que o resultado seja zero. Para resolver isso, vamos usar o método da posição falsa, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Vamos começar com o intervalo inicial .

Passo 2

No método da posição falsa, a gente começa identificando os valores da função nos extremos do intervalo inicial. Vamos calcular e .
Calculando :
Calculando :
Como é negativo e é positivo, sabemos que a raiz está entre 0.5 e 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ponto onde a linha que une e intercepta o eixo . Usamos a fórmula da posição falsa:
Então, o novo ponto é .

Passo 4

Vamos verificar o sinal de :
Como é positivo e era negativo, a raiz está entre 0.5 e 1.44.

Passo 5

Aplicamos novamente a fórmula da posição falsa com o novo intervalo :
Então, o próximo ponto é .

Passo 6

Vamos verificar :
Como ainda é positivo, a raiz está entre 0.5 e 1.27.

Passo 7

Fazemos uma última iteração com o intervalo :
Então, o próximo ponto é .

Resposta

Após três iterações do método da posição falsa, a raiz real positiva aproximada é .

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Aplique o método de Newton para calcular as três primeiras iterações de busca de raiz da função
Determine a raiz real positiva da função , considerando que a solução inicial é dada por , aplicando:
As três primeiras iterações do método da bisseção;
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:
Aplique as três primeiras iterações do método de Newton para calcular tal que que a matriz ,
seja singular