Determine a raiz real positiva da função
, considerando que a solução
inicial é dada por
, aplicando:
As três primeiras iterações do método da posição falsa;
As três primeiras iterações do método da posição falsa;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a raiz positiva da função
. Isso significa que estamos procurando um valor de
que, quando colocado na função, faça com que o resultado seja zero. Para resolver isso, vamos usar o método da posição falsa, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Vamos começar com o intervalo inicial
.
Passo 2
No método da posição falsa, a gente começa identificando os valores da função nos extremos do intervalo inicial. Vamos calcular
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que a raiz está entre 0.5 e 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ponto onde a linha que une
e
intercepta o eixo
. Usamos a fórmula da posição falsa:
Então, o novo ponto é
.
Passo 4
Vamos verificar o sinal de
:
Como
é positivo e
era negativo, a raiz está entre 0.5 e 1.44.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula da posição falsa com o novo intervalo
:
Então, o próximo ponto é
.
Passo 6
Vamos verificar
:
Como
ainda é positivo, a raiz está entre 0.5 e 1.27.
Passo 7
Fazemos uma última iteração com o intervalo
:
Então, o próximo ponto é
.
Resposta
Após três iterações do método da posição falsa, a raiz real positiva aproximada é
.
Exercícios relacionados
Aplique o método de Newton para calcular as três primeiras iterações de busca de raiz da função
Determine a raiz real positiva da função
, considerando que a solução
inicial é dada por
, aplicando:
As três primeiras iterações do método da bisseção;
As três primeiras iterações do método da bisseção;
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Aplique as três primeiras iterações do método de Newton para calcular
tal que que a matriz
,
seja singular