Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método de Newton-Raphson. Esse método ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, precisamos da derivada da função e escolher um ponto inicial próximo da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Escolhemos um chute inicial. Olhando para a função
, sabemos que
precisa ser positivo. Vamos tentar
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Para
:
Aqui, a derivada é zero, o que não é bom porque não podemos dividir por zero. Vamos tentar outro chute,
.
Passo 5
Para
:
Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 6
Vamos iterar novamente com
:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Agora, com
:
Como a diferença é menor que
, paramos aqui.
Resposta
A raiz da função é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
No cálculo da raiz positiva de
, pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
(b) Indique, sem iteragir, qual das funções de iteração acima converge para a raiz. Justifique.
No cálculo das raízes de
, pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), fazem-se as transformações para as seguintes funções de iteração:
(b) Indique, sem iteragir, qual função de iteração irá convergir para cada raiz. Justifique.
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
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© .
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Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
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(d) .
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