Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o Método de Newton-Raphson. Esse método ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, precisamos da derivada da função e escolher um ponto inicial próximo da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 3

Escolhemos um chute inicial. Olhando para a função , sabemos que precisa ser positivo. Vamos tentar .

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Para :
Aqui, a derivada é zero, o que não é bom porque não podemos dividir por zero. Vamos tentar outro chute, .

Passo 5

Para :
Agora, aplicamos a fórmula:

Passo 6

Vamos iterar novamente com :
Aplicando a fórmula:

Passo 7

Agora, com :
Como a diferença é menor que , paramos aqui.

Resposta

A raiz da função é aproximadamente .

Exercícios relacionados

No cálculo da raiz positiva de , pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
(b) Indique, sem iteragir, qual das funções de iteração acima converge para a raiz. Justifique.
No cálculo das raízes de , pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), fazem-se as transformações para as seguintes funções de iteração:
(b) Indique, sem iteragir, qual função de iteração irá convergir para cada raiz. Justifique.
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
© .
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
(d) .