Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as raízes da função
usando o Método de Newton-Raphson com uma tolerância de
. Isso significa que queremos achar o valor de
que faz
com uma precisão bem certinha. Para isso, vamos usar a fórmula do Newton-Raphson, que ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa.
Passo 2
Primeiro, precisamos da fórmula do Método de Newton-Raphson:
Aqui,
é a função que queremos resolver (
) e
é a derivada dessa função. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Agora, precisamos escolher um palpite inicial
. Vamos escolher
como ponto de partida. Isso é só uma escolha inicial, pode ser outro valor, mas 1.5 é um bom começo.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicamos a fórmula do Newton-Raphson para encontrar
:
Passo 5
Vamos iterar novamente com
:
Atualizamos para
:
Passo 6
Continuando com
:
Atualizamos para
:
Passo 7
Mais uma iteração com
:
Atualizamos para
:
A diferença entre
e
é menor que
, então podemos parar.
Resposta
A raiz da fun��ão
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
No cálculo da raiz positiva de
, pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
Pelo método de Newton-Raphson, calcule uma aproximação para a raiz de
com tolerância
a partir do valor inicial
do item (a).
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use
):
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
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Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
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