Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as raízes da função usando o Método de Newton-Raphson com uma tolerância de . Isso significa que queremos achar o valor de que faz com uma precisão bem certinha. Para isso, vamos usar a fórmula do Newton-Raphson, que ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos da fórmula do Método de Newton-Raphson:
Aqui, é a função que queremos resolver ( ) e é a derivada dessa função. Vamos calcular a derivada de :

Passo 3

Agora, precisamos escolher um palpite inicial . Vamos escolher como ponto de partida. Isso é só uma escolha inicial, pode ser outro valor, mas 1.5 é um bom começo.

Passo 4

Vamos calcular e :
Agora, aplicamos a fórmula do Newton-Raphson para encontrar :

Passo 5

Vamos iterar novamente com :
Atualizamos para :

Passo 6

Continuando com :
Atualizamos para :

Passo 7

Mais uma iteração com :
Atualizamos para :
A diferença entre e é menor que , então podemos parar.

Resposta

A raiz da fun��ão é aproximadamente .

Exercícios relacionados

No cálculo da raiz positiva de , pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
Pelo método de Newton-Raphson, calcule uma aproximação para a raiz de com tolerância a partir do valor inicial do item (a).
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use ):
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
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Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância .
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