Determine o resto das divisões
(b) de
por 7 .
(b) de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar o resto da divisão de
por 7. Esse problema está relacionado com aritmética modular, que é uma parte da matemática que estuda restos de divisões. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com potências grandes usando propriedades dos restos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a base da potência usando o módulo 7. Ou seja, vamos encontrar o resto da divisão de 41 por 7. Fazendo a conta:
Então, podemos dizer que:
Isso significa que
é equivalente a
quando consideramos o módulo 7.
Passo 3
Agora, precisamos simplificar
módulo 7. Para facilitar, vamos observar o padrão dos restos das potências de 6 divididas por 7:
Vemos que os restos repetem a cada 2 potências: 6, 1, 6, 1, …
Passo 4
Como há um ciclo de 2, podemos determinar em qual parte do ciclo o expoente 65 se encaixa. Vamos dividir 65 por 2:
Isso significa que
está na primeira posição do ciclo, ou seja, o resto é 6.
Resposta
O resto da divisão de
por 7 é 6.
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(a)
(a)
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