(a) Mostre que vale o lei do cancelamento em respeito da adição para os números naturais,i.e.,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se somarmos o mesmo número a dois outros números naturais e , e os resultados forem iguais, então e também são iguais. Estamos trabalhando com aritmética dos números naturais e vamos precisar conhecer as propriedades básicas da adição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a igualdade . Isso quer dizer que, quando adicionamos a , o resultado é o mesmo que adicionar a .

Passo 3

Agora, para “cancelar” o de ambos os lados da equação, precisamos usar a propriedade inversa da adição nos números naturais. Nos naturais, a subtração não é sempre possível como nos inteiros, mas sabemos que se , então os termos que são iguais nos dois lados podem ser descartados.

Passo 4

Então, se , podemos “retirar” o de ambos os lados, ficando simplesmente . Isso significa que e têm que ser iguais para que, ao somar o mesmo a ambos, os resultados sejam iguais.

Resposta

Concluímos que .

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Determine o resto das divisões
(b) de por 7 .
Sejam inteiros e um inteiro não nulo. Mostre que
Mostre que a multiplicação de naturais é associativa.
(b) Definimos o valor absoluto de um número inteiro , , como sendo
á
Mostre que
(i) e sse .
(ii) .