(a) Mostre que vale o lei do cancelamento em respeito da adição para os números naturais,i.e.,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se somarmos o mesmo número
a dois outros números naturais
e
, e os resultados forem iguais, então
e
também são iguais. Estamos trabalhando com aritmética dos números naturais e vamos precisar conhecer as propriedades básicas da adição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a igualdade
. Isso quer dizer que, quando adicionamos
a
, o resultado é o mesmo que adicionar
a
.
Passo 3
Agora, para “cancelar” o
de ambos os lados da equação, precisamos usar a propriedade inversa da adição nos números naturais. Nos naturais, a subtração não é sempre possível como nos inteiros, mas sabemos que se
, então os termos que são iguais nos dois lados podem ser descartados.
Passo 4
Então, se
, podemos “retirar” o
de ambos os lados, ficando simplesmente
. Isso significa que
e
têm que ser iguais para que, ao somar o mesmo
a ambos, os resultados sejam iguais.
Resposta
Concluímos que
.