Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o por quê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função de onda
é aceitável no intervalo de
a
. Isso envolve entender alguns conceitos da teoria de funções de onda, como a normalização e a definição do domínio da função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função de onda ser “aceitável”. Em mecânica quântica, uma função de onda deve ser normalizável, ou seja, a integral do quadrado do módulo da função em todo o espaço deve ser finita:
Além disso, a função de onda deve estar bem definida em todo o intervalo considerado.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
no intervalo de
a
.
Primeiro, observe que a expressão
está definida apenas para
no conjunto dos números reais. Para valores de
,
não é um número real, o que já nos dá um problema.
Passo 4
Como a função
não está definida para
no conjunto dos números reais, ela não atende à condi��ão de estar bem definida em todo o intervalo de
a
. Isso significa que já temos um impedimento para considerar
como uma função de onda aceitável nesse intervalo.
Passo 5
Além disso, mesmo se considerássemos
apenas para
, precisaríamos verificar se ela é normalizável. Vamos calcular a integral do quadrado da função:
Essa integral resulta em:
Claramente, quando
tende a
, a integral diverge, ou seja, é infinita. Portanto, a função também não é normalizável.
Resposta
Então, a função de onda
não é aceitável no intervalo de
a
porque ela não está definida para
e não é normalizável no intervalo considerado.