Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o por quê.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função de onda é aceitável no intervalo de a . Isso envolve entender alguns conceitos da teoria de funções de onda, como a normalização e a definição do domínio da função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função de onda ser “aceitável”. Em mecânica quântica, uma função de onda deve ser normalizável, ou seja, a integral do quadrado do módulo da função em todo o espaço deve ser finita:
Além disso, a função de onda deve estar bem definida em todo o intervalo considerado.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função no intervalo de a .
Primeiro, observe que a expressão está definida apenas para no conjunto dos números reais. Para valores de , não é um número real, o que já nos dá um problema.

Passo 4

Como a função não está definida para no conjunto dos números reais, ela não atende à condi��ão de estar bem definida em todo o intervalo de a . Isso significa que já temos um impedimento para considerar como uma função de onda aceitável nesse intervalo.

Passo 5

Além disso, mesmo se considerássemos apenas para , precisaríamos verificar se ela é normalizável. Vamos calcular a integral do quadrado da função:
Essa integral resulta em:
Claramente, quando tende a , a integral diverge, ou seja, é infinita. Portanto, a função também não é normalizável.

Resposta

Então, a função de onda não é aceitável no intervalo de a porque ela não está definida para e não é normalizável no intervalo considerado.

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