Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes justificando a classificação. Se forem convergentes, calcule sua soma.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série infinita definida por . Nosso objetivo é determinar se essa série converge (ou seja, se soma a um valor finito) ou diverge (não soma a um valor finito). Se ela convergir, também vamos calcular a soma.

Passo 2

Para determinar a convergência ou divergência de uma série, podemos usar vários testes. Neste caso, vamos comparar a série dada com uma série que já conhecemos: a série harmônica, que é .

Passo 3

A série harmônica é um exemplo clássico de uma série divergente. Isso significa que, à medida que somamos mais e mais termos, a soma fica cada vez maior sem se aproximar de nenhum valor específico.

Passo 4

Vamos comparar nossa série com a série harmônica multiplicada por 3: . Observamos que é semelhante a para valores grandes de .

Passo 5

Como a série diverge (porque a série harmônica diverge) e é comparável a , podemos concluir, usando o teste de comparação, que a série também diverge.

Resposta

A série é divergente.

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