Use os dados a seguir para estimar o ponto de ebuliçāo normal e a ental pia molar de vaporização do chumbo:
1500
1600
1700
1800
1900
P (torr)
19,72
48,48
107,2
217,7
408,2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o ponto de ebulição normal e a entalpia molar de vaporização do chumbo usando os dados de temperatura e pressão fornecidos. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a equação de Clausius-Clapeyron, que nos ajuda a relacionar a pressão de vapor com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ponto de ebulição normal. É a temperatura na qual a pressão de vapor de uma substância iguala a pressão atmosférica padrão, que é 760 torr. Mas, olhando para os nossos dados, a maior pressão que temos é 408,2 torr a 1900 K. Ou seja, precisamos extrapolar esses dados para encontrar a temperatura correspondente à pressão de 760 torr.
Passo 3
Para relacionar a pressão e a temperatura, usamos a equação de Clausius-Clapeyron, que é dada por:
Aqui:
é a pressão de vapor,
é a entalpia molar de vaporização,
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
é a temperatura em Kelvin,
é uma constante.
Vamos rearranjar nossos dados para calcular e :
(K)
(torr)
(1/K)
1500
19,72
2,98
0,000667
1600
48,48
3,88
0,000625
1700
107,2
4,67
0,000588
1800
217,7
5,38
0,000556
1900
408,2
6,01
0,000526
Passo 4
Agora, vamos plotar em função de e ajustar uma reta. A inclinação dessa reta será , e o intercepto será .
Para simplificar, vamos calcular a inclinação () usando o método dos mínimos quadrados:
Calculando os valores necessários:
Média de :
Média de :
Calculando a inclinação:
Após os cálculos, encontramos:
Então, a entalpia molar de vaporização é:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Clausius-Clapeyron para encontrar a temperatura correspondente a 760 torr.
Rearranjando a equação:
Como já temos a equação da reta (), podemos substituir torr e resolver para .
Vamos calcular :
Agora, usando a equação linear:
Assumindo que é o intercepto que encontramos anteriormente, resolvemos para :
Após os cálculos, encontramos:
Resposta
Assim, estimamos que o ponto de ebulição normal do chumbo é aproximadamente 2400 K e a entalpia molar de vaporização é cerca de 813 kJ/mol.