Use os dados a seguir para estimar o ponto de ebuliçāo normal e a ental pia molar de vaporização do chumbo:
l|lllll| $T(K)$ & 1500 & 1600 & 1700 & 1800 & 1900 hline P (torr) & 19,72 & 48,48 & 107,2 & 217,7 & 408,2 1500 1600 1700 1800 1900
P (torr) 19,72 48,48 107,2 217,7 408,2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o ponto de ebulição normal e a entalpia molar de vaporização do chumbo usando os dados de temperatura e pressão fornecidos. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a equação de Clausius-Clapeyron, que nos ajuda a relacionar a pressão de vapor com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ponto de ebulição normal. É a temperatura na qual a pressão de vapor de uma substância iguala a pressão atmosférica padrão, que é 760 torr. Mas, olhando para os nossos dados, a maior pressão que temos é 408,2 torr a 1900 K. Ou seja, precisamos extrapolar esses dados para encontrar a temperatura correspondente à pressão de 760 torr.

Passo 3

Para relacionar a pressão e a temperatura, usamos a equação de Clausius-Clapeyron, que é dada por:
ln P = -De
Aqui:
  • é a pressão de vapor,
  • é a entalpia molar de vaporização,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é uma constante.
Vamos rearranjar nossos dados para calcular e :
(K) (torr) (1/K)
1500 19,72 2,98 0,000667
1600 48,48 3,88 0,000625
1700 107,2 4,67 0,000588
1800 217,7 5,38 0,000556
1900 408,2 6,01 0,000526

Passo 4

Agora, vamos plotar m = sum (xi - x)(yi - y)sum (xi - x)^2 em função de m approx -De e ajustar uma reta. A inclinação dessa reta será De, e o intercepto será .
Para simplificar, vamos calcular a inclinação ( ) usando o método dos mínimos quadrados:
Calculando os valores necessários:
  • Média de :
  • Média de :
Calculando a inclinação:
Após os cálculos, encontramos:
Então, a entalpia molar de vaporização é:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Clausius-Clapeyron para encontrar a temperatura correspondente a 760 torr.
Rearranjando a equação:
1T = -ln P + CDe
Como já temos a equação da reta ( ln 760 approx 6,633 ), podemos substituir 6,633 = -97851 cdot 1T + C torr e resolver para 1T = C - 6,63397851 .
Vamos calcular T approx 2400 K :
Agora, usando a equação linear:
Assumindo que é o intercepto que encontramos anteriormente, resolvemos para :
Após os cálculos, encontramos:

Resposta

Assim, estimamos que o ponto de ebulição normal do chumbo é aproximadamente 2400 K e a entalpia molar de vaporização é cerca de 813 kJ/mol.

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