Determine todos os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270. Isso envolve entender sobre múltiplos e resolver uma equação simples. Vamos precisar lembrar como trabalhar com múltiplos e montar uma equação para achar os números que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos múltiplos de 11 e de 9. Um múltiplo de 11 pode ser representado como , onde é um número inteiro positivo. Da mesma forma, um múltiplo de 9 pode ser representado como , onde também é um número inteiro positivo.

Passo 3

Agora, sabemos que a soma desses dois múltiplos deve ser 270. Então, podemos montar a seguinte equação:
Nosso objetivo é encontrar todos os pares que satisfazem essa equação.

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar valores inteiros positivos de e .
Primeiro, isolemos uma das variáveis. Vamos isolar :
Para que seja um número inteiro positivo, o numerador precisa ser divisível por 9 e resultar em um número positivo.

Passo 5

Vamos encontrar os valores de que satisfazem essas condições.
Como deve ser um inteiro positivo, pode variar de 1 a 24.
Agora, verificamos quais desses valores de fazem com que seja divisível por 9.
Vamos testar alguns valores:
  • Para :
    ãé
  • Para :
    ãé
  • Para :
  • Para :
    ãé
  • Para :
    ãé
  • Para :
  • Para :
    ãé
  • Para :
    ãé

Resposta

Os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270 são:
  • e
  • e
Ou seja, os pares e .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diofantinas
(a) .
Seja um primo e .
Mostre que: Se então, ou .
Generalize este resultado para um produto de
Seja um inteiro positivo. Mostre que é possível obter inteiros consecutivos tais que nenhum deles seja primo.
Encontre valore para e que tornem a função é contínua em toda reta.