Determine todos os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270. Isso envolve entender sobre múltiplos e resolver uma equação simples. Vamos precisar lembrar como trabalhar com múltiplos e montar uma equação para achar os números que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos múltiplos de 11 e de 9. Um múltiplo de 11 pode ser representado como
, onde
é um número inteiro positivo. Da mesma forma, um múltiplo de 9 pode ser representado como
, onde
também é um número inteiro positivo.
Passo 3
Agora, sabemos que a soma desses dois múltiplos deve ser 270. Então, podemos montar a seguinte equação:
Nosso objetivo é encontrar todos os pares
que satisfazem essa equação.
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar valores inteiros positivos de
e
.
Primeiro, isolemos uma das variáveis. Vamos isolar
:
Para que
seja um número inteiro positivo, o numerador
precisa ser divisível por 9 e resultar em um número positivo.
Passo 5
Vamos encontrar os valores de
que satisfazem essas condições.
Como
deve ser um inteiro positivo,
pode variar de 1 a 24.
Agora, verificamos quais desses valores de
fazem com que
seja divisível por 9.
Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Os múltiplos positivos de 11 e de 9 cuja soma é 270 são:
-
e -
e
Ou seja, os pares
e
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diofantinas
(a) .
(a)
Seja
um primo e
.
Mostre que: Se então,
ou
.
Generalize este resultado para um produto de
Mostre que: Se
Generalize este resultado para um produto de
Seja
um inteiro positivo. Mostre que é possível obter
inteiros consecutivos tais que nenhum deles seja primo.
Encontre valore para
e
que tornem a função
é contínua em toda reta.