Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para f(x) : f(x)=2 x^3-5 x^2-x+3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar pelo menos um valor de que faz . Isso significa que estamos procurando os zeros da função. Para isso, vamos usar uma tabela de valores, ou seja, calcular para diferentes valores de e ver onde a função cruza o eixo .

Passo 2

Vamos começar escolhendo alguns valores de e calcular correspondente. Isso nos ajudará a identificar onde a função muda de sinal, indicando que passou por zero entre esses pontos.

Passo 3

Vamos construir uma tabela com alguns valores de |c|c| hline x & f(x) = 2x^3 - 5x^2 - x + 3 hline 0 & 2(0)^3 - 5(0)^2 - 0 + 3 = 3 1 & 2(1)^3 - 5(1)^2 - 1 + 3 = 2 - 5 - 1 + 3 = -1 2 & 2(2)^3 - 5(2)^2 - 2 + 3 = 16 - 20 - 2 + 3 = -3 3 & 2(3)^3 - 5(3)^2 - 3 + 3 = 54 - 45 - 3 + 3 = 9 hline :

Passo 4

Observando a tabela, vemos que:
  • Em , (positivo)
  • Em , (negativo)
Nesse intervalo ( a ), a função mudou de positiva para negativa, indicando que há pelo menos um zero entre e .
Além disso, entre e , a função mudou de negativa para positiva, indicando outro zero entre e .

Passo 5

Vamos focar no primeiro intervalo onde a função muda de sinal, entre e . Isso significa que existe algum valor de nesse intervalo que faz .

Resposta

Um zero da função está entre e .

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