Encontre a maior raiz da função f(x)=x^2+x-6 utilizando: Método de Newton-Raphson

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação para encontrar a maior raiz usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para aproximar raízes de funções. Para isso, precisamos da derivada da função e de uma estimativa inicial próxima da raiz que queremos encontrar.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada da função f'(x) = 2x + 1 . A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto e é essencial para o Método de Newton-Raphson.

Passo 3

Escolhemos uma estimativa inicial próxima da raiz que queremos achar. Olhando para a equação , percebemos que satisfaz a equação, pois . Então, vamos usar como nossa estimativa inicial.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson para encontrar a próxima aproximação x1 = x0 - f(x0)f'(x0) :
f(2) = 2^2 + 2 - 6 = 0
Substituindo os valores:
f'(2) = 2(2) + 1 = 5
x1 = 2 - 05 = 2

Passo 5

Percebemos que . Isso significa que já encontramos uma raiz exata, ent��o não precisamos de mais iterações.

Resposta

A maior raiz da função é .

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