Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método de Newton-Raphson
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
para encontrar a maior raiz usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para aproximar raízes de funções. Para isso, precisamos da derivada da função e de uma estimativa inicial próxima da raiz que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto e é essencial para o Método de Newton-Raphson.
Passo 3
Escolhemos uma estimativa inicial
próxima da raiz que queremos achar. Olhando para a equação
, percebemos que
satisfaz a equação, pois
. Então, vamos usar
como nossa estimativa inicial.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson para encontrar a próxima aproximação
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Percebemos que
. Isso significa que já encontramos uma raiz exata, ent��o não precisamos de mais iterações.
Resposta
A maior raiz da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método da Falsa Posição
Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para
:
Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método de Newton-Raphson
A distribuição de temperatura em cada ponto
de um pedaço de arame de
é dada por:
Determine o ponto no qual a temperatura é igual a zero. Utilize o método da Falsa Posição com precisão 0,001 e um máximo de 10 iterações.