Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada . Aqui, estamos trabalhando com quantificadores universais e propriedades de números inteiros. Para resolver, precisamos entender o que significa que “para todo número inteiro , o quadrado de é maior ou igual a zero”.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do quantificador: . Isso significa que vamos elevar qualquer número inteiro ao quadrado e verificar se o resultado é sempre maior ou igual a zero.

Passo 3

Sabemos que o quadrado de qualquer número inteiro, seja positivo, negativo ou zero, sempre resulta em um número não negativo. Vamos ver alguns exemplos:
  • Se , então , que é maior que 0.
  • Se , então , que também é maior que 0.
  • Se , então , que é igual a 0.

Passo 4

Como vimos nos exemplos, não importa qual número inteiro escolhermos para , o resultado de sempre será maior ou igual a zero. Isso ocorre porque o produto de dois números iguais (sejam eles positivos ou negativos) sempre resulta em um número n��o negativo.

Resposta

A expressão é verdadeira.

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Salgados Preço Bebidas Preço
Hambúrger X Suco de laranja
Sanduíche de queijo Milk-shake Y
Batata frita Refrigerante
Quibe Guaraná natural
a) Leonardo observou que, dois hambúrgueres mais um milk-shake custam e que um hambúrguer mais um milk-shake custam R 11,50 . Calcule o preço do hambúrguer e do milkshake vendidos na lanchonete.
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Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.