Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
forall n(n^2 >= 0)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada forall n(n^2 >= 0). Aqui, estamos trabalhando com quantificadores universais e propriedades de números inteiros. Para resolver, precisamos entender o que significa que “para todo número inteiro n, o quadrado de n é maior ou igual a zero”.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do quantificador: n^2 >= 0. Isso significa que vamos elevar qualquer número inteiro n ao quadrado e verificar se o resultado é sempre maior ou igual a zero.

Passo 3

Sabemos que o quadrado de qualquer número inteiro, seja positivo, negativo ou zero, sempre resulta em um número não negativo. Vamos ver alguns exemplos:
  • Se n = 5, então n^2 = 25, que é maior que 0.
  • Se n = -3, então n^2 = 9, que também é maior que 0.
  • Se n = 0, então n^2 = 0, que é igual a 0.

Passo 4

Como vimos nos exemplos, não importa qual número inteiro escolhermos para n, o resultado de n^2 sempre será maior ou igual a zero. Isso ocorre porque o produto de dois números iguais (sejam eles positivos ou negativos) sempre resulta em um número n��o negativo.

Resposta

A expressão forall n(n^2 >= 0) é verdadeira.

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