Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada
. Aqui, estamos trabalhando com quantificadores universais e propriedades de números inteiros. Para resolver, precisamos entender o que significa que “para todo número inteiro
, o quadrado de
é maior ou igual a zero”.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do quantificador:
. Isso significa que vamos elevar qualquer número inteiro
ao quadrado e verificar se o resultado é sempre maior ou igual a zero.
Passo 3
Sabemos que o quadrado de qualquer número inteiro, seja positivo, negativo ou zero, sempre resulta em um número não negativo. Vamos ver alguns exemplos:
- Se
, então , que é maior que 0. - Se
, então , que também é maior que 0. - Se
, então , que é igual a 0.
Passo 4
Como vimos nos exemplos, não importa qual número inteiro escolhermos para
, o resultado de
sempre será maior ou igual a zero. Isso ocorre porque o produto de dois números iguais (sejam eles positivos ou negativos) sempre resulta em um número n��o negativo.
Resposta
A expressão
é verdadeira.
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É hora do lanche da Escola e Leonardo está indeciso.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem para pagar o lanche.
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Salgados | Preço | Bebidas | Preço |
---|---|---|---|
Hambúrger | X | Suco de laranja |
|
Sanduíche de queijo |
|
Milk-shake | Y |
Batata frita |
|
Refrigerante |
|
Quibe |
|
Guaraná natural |
|
a) Leonardo observou que, dois hambúrgueres mais um milk-shake custam
e que um hambúrguer mais um milk-shake custam R 11,50 . Calcule o preço do hambúrguer e do milkshake vendidos na lanchonete.
Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como A, B e C. Essa padaria é bem conhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo produz, diariamente, 30 pães franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata. Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo , do tipo
e do tipo
são necessários para que em um dia a padaria produza, exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata?
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo
Quantos padeiros do tipo
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
A
edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em
lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
Além disso:
- O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a
do número de medalhas de bronze; - A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
a) Represente as informações acima por um sistema de equações.
Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.