Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada
. Aqui, estamos trabalhando com quantificadores universais e propriedades de números inteiros. Para resolver, precisamos entender o que significa que “para todo número inteiro
, o quadrado de
é maior ou igual a zero”.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do quantificador:
. Isso significa que vamos elevar qualquer número inteiro
ao quadrado e verificar se o resultado é sempre maior ou igual a zero.
Passo 3
Sabemos que o quadrado de qualquer número inteiro, seja positivo, negativo ou zero, sempre resulta em um número não negativo. Vamos ver alguns exemplos:
- Se
, então , que é maior que 0. - Se
, então , que também é maior que 0. - Se
, então , que é igual a 0.
Passo 4
Como vimos nos exemplos, não importa qual número inteiro escolhermos para
, o resultado de
sempre será maior ou igual a zero. Isso ocorre porque o produto de dois números iguais (sejam eles positivos ou negativos) sempre resulta em um número n��o negativo.
Resposta
A expressão
é verdadeira.