Seja o sistema linear nas variáveis x, y e :
a) Determine os valores do parâmetro m para que o sistema tenha apenas a solução nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo aqui é encontrar os valores de que fazem com que a única solução possível seja a trivial, ou seja, . Para isso, vamos usar um conceito importante da álgebra linear: o determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes desse sistema. A matriz é formada pelos números que estão na frente das variáveis em cada equação. No nosso caso, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, para que o sistema tenha apenas a solução trivial, o determinante dessa matriz precisa ser diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de :

Passo 4

Vamos calcular cada um dos menores:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:

Passo 5

Substituindo esses valores no determinante:
Simplificando:

Passo 6

Agora, queremos que o determinante seja diferente de zero:
Fatorando:

Passo 7

Isso significa que não pode ser igual a 0 nem a -2. Ou seja:

Resposta

Os valores de que garantem que o sistema tenha apenas a solução nula são todos os reais diferentes de 0 e de -2. Ou seja, e .

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