Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos. A questão pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada
, considerando que o domínio são todos os números inteiros. Isso está relacionado ao conteúdo de lógica matemática, especificamente quantificadores existenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que significa existir um número inteiro que satisfaça a equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão
está dizendo. O símbolo
significa “existe”. Então, a expressão completa quer saber: “Existe um número inteiro
tal que
é igual a
?”
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar se existe algum inteiro
que satisfaça essa igualdade. Para isso, subtraímos
de ambos os lados da equação:
Passo 4
Encontramos que
é a solução da equação. Agora, precisamos verificar se esse valor realmente satisfaz a equação original:
Passo 5
Como a igualdade
é verdadeira, isso confirma que existe, de fato, um número inteiro
(no caso,
) que satisfaz a equação
.
Resposta
A expressão
é verdadeira.