Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
exists n(2 n=3 n)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos. A questão pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada exists n(2n = 3n), considerando que o domínio são todos os números inteiros. Isso está relacionado ao conteúdo de lógica matemática, especificamente quantificadores existenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que significa existir um número inteiro que satisfaça a equação 2n = 3n.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a expressão exists n(2n = 3n) está dizendo. O símbolo exists significa “existe”. Então, a expressão completa quer saber: “Existe um número inteiro n tal que 2n é igual a 3n?”

Passo 3

Vamos resolver a equação 2n = 3n para encontrar se existe algum inteiro n que satisfaça essa igualdade. Para isso, subtraímos 2n de ambos os lados da equação:
2n = 3n
2n - 2n = 3n - 2n
0 = n

Passo 4

Encontramos que n = 0 é a solução da equação. Agora, precisamos verificar se esse valor realmente satisfaz a equação original:
2 times 0 = 3 times 0
0 = 0

Passo 5

Como a igualdade 0 = 0 é verdadeira, isso confirma que existe, de fato, um número inteiro n (no caso, n = 0) que satisfaz a equação 2n = 3n.

Resposta

A expressão exists n(2n = 3n) é verdadeira.

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