Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
exists n(n^2<0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada exists n(n^2<0), considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso significa que vamos usar a lógica matemática, especificamente a ideia de quantificadores, para ver se existe algum número inteiro que, quando elevado ao quadrado, resulta em um número menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o quantificador existencial exists. Esse símbolo quer dizer “existe pelo menos um”. Então, a expressão exists n(n^2<0) está perguntando: “Existe algum número inteiro n cujo quadrado seja menor que zero?”

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte n^2<0. Sabemos que quando elevamos qualquer número inteiro ao quadrado, o resultado é sempre positivo ou zero. Por exemplo:
  • Se n = 2, então n^2 = 4
  • Se n = -3, então n^2 = 9
  • Se n = 0, então n^2 = 0

Passo 4

Observando os exemplos, vemos que o quadrado de qualquer inteiro nunca é negativo. É sempre maior ou igual a zero. Portanto, não existe nenhum número inteiro n que satisfaça a condição n^2<0.

Resposta

A expressão exists n(n^2<0) é falsa no domínio dos números inteiros.

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