Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para determinar o valor lógico da expressão quantificada
, considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso significa que vamos usar a lógica matemática, especificamente a ideia de quantificadores, para ver se existe algum número inteiro que, quando elevado ao quadrado, resulta em um número menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o quantificador existencial
. Esse símbolo quer dizer “existe pelo menos um”. Então, a expressão
está perguntando: “Existe algum número inteiro
cujo quadrado seja menor que zero?”
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte
. Sabemos que quando elevamos qualquer número inteiro ao quadrado, o resultado é sempre positivo ou zero. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Passo 4
Observando os exemplos, vemos que o quadrado de qualquer inteiro nunca é negativo. É sempre maior ou igual a zero. Portanto, não existe nenhum número inteiro
que satisfaça a condição
.
Resposta
A expressão
é falsa no domínio dos números inteiros.