Dois automóveis partem simultaneamente de suas cidades, viajando por uma mesma estrada, em sentidos opostos. Um sai de São Paulo com destino a Porto Seguro (Bahia) e desenvolve velocidade média de 75 km / h. O outro sai de Porto Seguro com destino a São Paulo e desenvolve velocidade média de 65 km / h. Sendo a distância rodoviária entre São Paulo e Porto Seguro de aproximadamente 1400 km, e utilizando os seus conhecimentos de sistemas lineares, após quanto tempo eles se encontrarão? A que distância eles estarão de Porto Seguro nesse instante?

Passo 1

Então, temos dois carros que saem ao mesmo tempo de cidades diferentes, indo um para o outro pela mesma estrada. Um sai de São Paulo indo para Porto Seguro com uma velocidade média de , e o outro sai de Porto Seguro indo para São Paulo com uma velocidade média de . A distância entre as duas cidades é de aproximadamente 1400 km. Vamos usar conhecimentos de sistemas lineares para descobrir quanto tempo eles levam para se encontrar e a que distância estarão de Porto Seguro nesse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como os carros estão se movendo em direção um ao outro, as velocidades deles se somam para reduzir a distância total entre eles. Ou seja, a velocidade relativa entre os dois carros é a soma das velocidades individuais.

Passo 3

Calculando a velocidade relativa:
vrelativa = v1 + v2 = 75 , km/h + 65 , km/h = 140 , km/h

Passo 4

Agora, queremos encontrar o tempo que leva para eles se encontrarem. Sabemos que:
Tempo = Distância totalVelocidade relativa â
Substituindo os valores:
t = 1400 , km140 , km/h = 10 , horas

Passo 5

Agora que sabemos que eles se encontram após 10 horas, vamos descobrir a que distância de Porto Seguro isso acontece. Podemos calcular a distância percorrida pelo carro que saiu de São Paulo:
Distância = v1 times t = 75 , km/h times 10 , h = 750 , km â
Isso significa que, a partir de Porto Seguro, a distância até o ponto de encontro é:
1400 , km - 750 , km = 650 , km

Resposta

Os dois carros vão se encontrar após 10 horas de viagem e estarão a 650 km de Porto Seguro nesse instante.

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