Para trabalhar na Feira Internacional do Livro, a editora contratou três funcionários: Ana, Beto e Carlos, com salários x, y e z reais, respectivamente.
O salário de Ana é igual à soma dos salários de Beto e Carlos. No final da feira, a editora pagou uma gratificação, de valor igual ao salário de Beto, a cada um dos três. Assim, Ana recebeu no total, R , e a soma dos valores que os três receberam foi de , e a soma dos valores que os três receberam foi de . Qual foi o valor da gratificação que receberam?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três funcionários da editora: Ana, Beto e Carlos, com salários  2.300,00 e a soma dos valores que os três receberam foi de R, e reais, respectivamente. Sabemos que o salário da Ana é igual à soma dos salários do Beto e do Carlos, ou seja, . Além disso, cada um recebeu uma gratificação igual ao salário do Beto, . No total, Ana recebeu R$ 2.300,00 e a soma dos valores que os três receberam foi de R$ 5.400,00. Nosso objetivo é descobrir o valor da gratificação que eles receberam.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os salários com as gratificações. Cada funcionário recebeu seu salário mais uma gratificação de :
  • Ana recebeu
  • Beto recebeu
  • Carlos recebeu

Passo 3

Sabemos que Ana recebeu R$ 2.300,00. Então podemos escrever:
x + y = 2.300
Mas também sabemos que (y + z) + y = 2.300 2y + z = 2.300 (Equação 1) . Vamos substituir na equação acima:
çã

Passo 4

A soma total que os três receberam é R$ 5.400,00. Então:
(x + y) + (2y) + (z + y) = 5.400
Substituindo ((y + z) + y) + 2y + (z + y) = 5.400 2y + z + 2y + z + y = 5.400 5y + 2z = 5.400 (Equação 2) :
çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
2y + z = 2.300 (Equação 1) 5y + 2z = 5.400 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de .

Passo 6

Primeiro, da Equação 1:
z = 2.300 - 2y
Agora, substituímos 5y + 2(2.300 - 2y) = 5.400 5y + 4.600 - 4y = 5.400 y + 4.600 = 5.400 y = 5.400 - 4.600 y = 800 na Equação 2:

Resposta

O valor da gratificação que cada um recebeu foi de R$ 800,00.

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