Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão que você trouxe. Precisamos determinar o valor lógico da expressão quantificada
, considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso envolve entender o que significa o quantificador existencial único (
) e resolver a equação
dentro do conjunto dos inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão
está dizendo. O símbolo
significa “existe exatamente um”. Então, a expressão está afirmando que existe exatamente um número inteiro
que, quando elevado ao cubo, resulta em
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
. Queremos encontrar todos os inteiros
que satisfazem essa equação.
Passo 4
Vamos testar alguns valores inteiros para
:
-
Para
: Não satisfaz a condição. -
Para
: Também não satisfaz. -
Para
: Aqui, conseguimos que a equação seja verdadeira. -
Para
: Não satisfaz. -
Para
: Não satisfaz.
Observamos que, entre os números inteiros testados, apenas
satisfaz a equação
.
Resposta
Portanto, existe exatamente um número inteiro, que é
, que satisfaz a equação
. Assim, a expressão
é verdadeira.