Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
exists!n(n^3=-1)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão que você trouxe. Precisamos determinar o valor lógico da expressão quantificada , considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso envolve entender o que significa o quantificador existencial único ( ) e resolver a equação dentro do conjunto dos inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a expressão está dizendo. O símbolo significa “existe exatamente um”. Então, a expressão está afirmando que existe exatamente um número inteiro que, quando elevado ao cubo, resulta em .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação . Queremos encontrar todos os inteiros que satisfazem essa equação.

Passo 4

Vamos testar alguns valores inteiros para 0^3 = 0 neq -1 :
  • Para 1^3 = 1 neq -1 :
    (-1)^3 = -1
    Não satisfaz a condição.
  • Para 2^3 = 8 neq -1 :
    (-2)^3 = -8 neq -1
    Também não satisfaz.
  • Para :
    Aqui, conseguimos que a equação seja verdadeira.
  • Para :
    Não satisfaz.
  • Para :
    Não satisfaz.
Observamos que, entre os números inteiros testados, apenas satisfaz a equação .

Resposta

Portanto, existe exatamente um número inteiro, que é , que satisfaz a equação . Assim, a expressão é verdadeira.

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