Determine o valor de:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o valor de um produto que envolve potências de . O enunciado usa a notação de produto , que é como uma forma compacta de multiplicar uma sequência de termos. Aqui, estamos multiplicando elevado a diferentes potências, de 1 até . Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar potências com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o produto de forma mais detalhada. A expressão significa multiplicar elevado a cada número de 1 até . Então fica assim:

Passo 3

Sabemos que quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Por exemplo, . Vamos aplicar essa regra aqui.

Passo 4

Aplicando a regra de soma dos expoentes, temos:

Passo 5

Agora, precisamos somar os números de 1 até . Essa soma é conhecida e tem uma fórmula fácil de lembrar:

Passo 6

Substituindo a soma na expressão, ficamos com:

Resposta

O valor de é:

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