Determine o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o valor de um produto que envolve potências de
. O enunciado usa a notação de produto
, que é como uma forma compacta de multiplicar uma sequência de termos. Aqui, estamos multiplicando
elevado a diferentes potências, de 1 até
. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar potências com a mesma base.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o produto de forma mais detalhada. A expressão
significa multiplicar
elevado a cada número de 1 até
. Então fica assim:
Passo 3
Sabemos que quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Por exemplo,
. Vamos aplicar essa regra aqui.
Passo 4
Aplicando a regra de soma dos expoentes, temos:
Passo 5
Agora, precisamos somar os números de 1 até
. Essa soma é conhecida e tem uma fórmula fácil de lembrar:
Passo 6
Substituindo a soma na expressão, ficamos com:
Resposta
O valor de
é:
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Determine o valor de:
Determine o valor de: