Determine o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor do produto
. Isso está relacionado com potências e produtos em matemática. Para resolver, vamos precisar das regras de potências e das fórmulas de somatório de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Ou seja:
Então, o próximo passo é calcular a soma dos expoentes
de 1 até
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da soma:
Assim, a soma fica:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas conhecidas para somatórios:
- A soma dos primeiros
números é:
- A soma dos quadrados dos primeiros
números é:
Substituindo essas fórmulas na soma anterior:
Passo 5
Vamos combinar os termos:
Simplificando ainda mais:
Resposta
Portanto, o valor do produto é:
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Determine o valor de:
Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Determine o valor de:
Dê a forma simplificada e calcule o valor de :