Determine o valor de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor do produto . Isso está relacionado com potências e produtos em matemática. Para resolver, vamos precisar das regras de potências e das fórmulas de somatório de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Ou seja:
Então, o próximo passo é calcular a soma dos expoentes de 1 até .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da soma:
Assim, a soma fica:

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas conhecidas para somatórios:
  • A soma dos primeiros números é:
  • A soma dos quadrados dos primeiros números é:
Substituindo essas fórmulas na soma anterior:

Passo 5

Vamos combinar os termos:
Simplificando ainda mais:

Resposta

Portanto, o valor do produto é:

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Determine o valor de:
Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Determine o valor de:
Dê a forma simplificada e calcule o valor de :