Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se a afirmação
é verdadeira. Aqui, estamos lidando com produtos de potências e fatorial, que são conceitos da matemática básica envolvendo multiplicação repetida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação significa.
-
Produto de potências:
significa que vamos multiplicar cada número de 1 a 5 elevado ao cubo. Ou seja: -
Fatorial:
significa o fatorial de 5, que é a multiplicação de todos os números inteiros de 1 até 5: E então,é o fatorial de 5 elevado ao cubo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte separadamente.
Calculando o produto das potências:
Isso acontece porque quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os exponentes. Aqui, como cada base é diferente, estamos apenas multiplicando os cubos, o que resulta no cubo do produto.
Calculando o fatorial elevado ao cubo:
Perceba que esse resultado é exatamente igual ao que obtivemos ao calcular o produto das potências.
Resposta
Sim, as afirmações são verdadeiras porque
.
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Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
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Determine o valor de: