Verifique se as afirmações são verdadeiras:
prodj=1^5 j^3=(5!)^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se a afirmação prodj=1^5 j^3=(5!)^3 é verdadeira. Aqui, estamos lidando com produtos de potências e fatorial, que são conceitos da matemática básica envolvendo multiplicação repetida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação significa.
  • Produto de potências: prodj=1^5 j^3 significa que vamos multiplicar cada número de 1 a 5 elevado ao cubo. Ou seja:
    1^3 times 2^3 times 3^3 times 4^3 times 5^3
  • Fatorial: 5! significa o fatorial de 5, que é a multiplicação de todos os números inteiros de 1 até 5:
    5! = 1 times 2 times 3 times 4 times 5
    E então, (5!)^3 é o fatorial de 5 elevado ao cubo:
    (1 times 2 times 3 times 4 times 5)^3

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente.
Calculando o produto das potências:
1^3 times 2^3 times 3^3 times 4^3 times 5^3 = (1 times 2 times 3 times 4 times 5)^3
Isso acontece porque quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os exponentes. Aqui, como cada base é diferente, estamos apenas multiplicando os cubos, o que resulta no cubo do produto.
Calculando o fatorial elevado ao cubo:
(5!)^3 = (1 times 2 times 3 times 4 times 5)^3
Perceba que esse resultado é exatamente igual ao que obtivemos ao calcular o produto das potências.

Resposta

Sim, as afirmações são verdadeiras porque prodj=1^5 j^3=(5!)^3.

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