Determine
tais que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas equações envolvendo raízes quadradas:
O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares e raízes quadradas. Precisaremos isolar uma variável para resolver o sistema.
Passo 2
Vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos chamar
de
e
de
. Assim, as equações ficam:
Agora, temos um sistema mais simples com duas variáveis:
e
.
Passo 3
Vamos resolver esse sistema usando o método da subtração. Se subtrairmos a primeira equação da segunda, eliminamos
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Com o valor de
, vamos encontrar
. Voltando à segunda equação do sistema simplificado:
Substituindo
:
Como
:
Resposta
Os valores que satisfazem o sistema são
e
.