Determine tais que

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas equações envolvendo raízes quadradas:
O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares e raízes quadradas. Precisaremos isolar uma variável para resolver o sistema.

Passo 2

Vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos chamar de e de . Assim, as equações ficam:
Agora, temos um sistema mais simples com duas variáveis: e .

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método da subtração. Se subtrairmos a primeira equação da segunda, eliminamos :
Simplificando:

Passo 4

Agora, resolvemos para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Lembrando que , então:

Passo 5

Com o valor de , vamos encontrar . Voltando à segunda equação do sistema simplificado:
Substituindo :
Como :

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são e .

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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Use o método da adição para resolva o sistema linear:
.
Uma partícula de está eletrizada com carga . Ao ser abandonada do repouso, no ponto do campo elétrico da carga puntiforme , fica sujeita a uma força elétrica cujo trabalho por ela realizado entre esse ponto e o ponto é igual ao trabalho realizado pelo seu próprio peso durante sua queda em um desnível de 40 m . Sabendo que e que , podemos afirmar que o valor da carga é: