Determine x, y in R tais que
l raizx2+raizy=132 raizx+raizy=8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas equações envolvendo raízes quadradas:
l raizx2+raizy=132 raizx+raizy=8
O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares e raízes quadradas. Precisaremos isolar uma variável para resolver o sistema.

Passo 2

Vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos chamar raizx de a e raizy de b. Assim, as equações ficam:
l a2 + b = 132 a + b = 8
Agora, temos um sistema mais simples com duas variáveis: a e b.

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método da subtração. Se subtrairmos a primeira equação da segunda, eliminamos b:
(a + b) - (a2 + b) = 8 - 132
Simplificando:
a - a2 = 162 - 132
a2 = 32

Passo 4

Agora, resolvemos para a:
a2 = 32
Multiplicando ambos os lados por 2:
a = 3
Lembrando que a = raizx, então:
raizx = 3 implies x = 9

Passo 5

Com o valor de a, vamos encontrar b. Voltando à segunda equação do sistema simplificado:
a + b = 8
Substituindo a = 3:
3 + b = 8 implies b = 5
Como b = raizy:
raizy = 5 implies y = 25

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são x = 9 e y = 25.

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