Use o método da adição para resolva o sistema linear:
c2 x1+x2+x3+x4+x5=6 x1+2 x2+x3+x4+x5=12 x1+x2+2 x3+x4+x5=24 x1+x2+x3+2 x4+x5=48 x1+x2+x3+x4+2 x5=96.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de cinco equações com cinco incógnitas ( ). A gente vai usar o método da adição para resolver esse sistema. Esse método basicamente envolve somar ou subtrair equações para eliminar algumas variáveis e facilitar a resolução. Vamos precisar somar todas as equações para simplificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todas as cinco equações do sistema. Isso vai ajudar a reduzir o número de incógnitas de uma vez.
As equações são:
2x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 6 x1 + 2x2 + x3 + x4 + x5 = 12 x1 + x2 + 2x3 + x4 + x5 = 24 x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 = 48 x1 + x2 + x3 + x4 + 2x5 = 96
Somando os lados esquerdos e direitos:
(2x1 + x1 + x1 + x1 + x1) + (x2 + 2x2 + x2 + x2 + x2) + (x3 + x3 + 2x3 + x3 + x3) + (x4 + x4 + x4 + 2x4 + x4) + (x5 + x5 + x5 + x5 + 2x5) = 6 + 12 + 24 + 48 + 96
Isso simplifica para:
6x1 + 6x2 + 6x3 + 6x4 + 6x5 = 186

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
6x1 + 6x2 + 6x3 + 6x4 + 6x5 = 186 Rightarrow x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1866 Rightarrow x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 31
Essa equação nos dá a soma das cinco incógnitas:
S = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 31

Passo 4

Agora, vamos usar essa soma para descobrir cada incógnita individualmente. Vamos pegar cada equação original e substituir 2x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 6 Rightarrow 2x1 + (x2 + x3 + x4 + x5) = 6 Rightarrow 2x1 + (S - x1) = 6 (já que S = x1 + x2 + x3 + x4 + x5) Rightarrow 2x1 + 31 - x1 = 6 Rightarrow x1 + 31 = 6 Rightarrow x1 = 6 - 31 Rightarrow x1 = -25 .
Começando pela primeira equação:
á

Passo 5

Vamos para a segunda equação:
x1 + 2x2 + x3 + x4 + x5 = 12 Rightarrow (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) + x2 = 12 Rightarrow S + x2 = 12 Rightarrow 31 + x2 = 12 Rightarrow x2 = 12 - 31 Rightarrow x2 = -19

Passo 6

Terceira equação:
x1 + x2 + 2x3 + x4 + x5 = 24 Rightarrow (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) + x3 = 24 Rightarrow S + x3 = 24 Rightarrow 31 + x3 = 24 Rightarrow x3 = 24 - 31 Rightarrow x3 = -7

Passo 7

Quarta equação:
x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 = 48 Rightarrow (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) + x4 = 48 Rightarrow S + x4 = 48 Rightarrow 31 + x4 = 48 Rightarrow x4 = 48 - 31 Rightarrow x4 = 17

Passo 8

Última equação:
x1 + x2 + x3 + x4 + 2x5 = 96 Rightarrow (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) + x5 = 96 Rightarrow S + x5 = 96 Rightarrow 31 + x5 = 96 Rightarrow x5 = 96 - 31 Rightarrow x5 = 65

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = -25 x2 = -19 x3 = -7 x4 = 17 x5 = 65

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