Determine os zeros da função

Passo 1

Beleza! Hoje a gente vai encontrar os zeros da função . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de a função dá zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração e resolução de equações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação igualando a função a zero:

Passo 3

Essa equação é um polinômio de quarto grau, que pode ser um pouco complicada. Mas, pra facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Assim, a equação fica:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática em . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Vamos calcular:
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que , vamos voltar para . Para :
Para :
Aqui, percebemos que não há números reais que, ao serem elevados ao quadrado, dão um número negativo. Portanto, não nos dá soluções reais.

Resposta

Os zeros da função são e .

Exercícios relacionados

Prove que , para todo natural . (Dica: basta mostrar que ).
Obtenha a reta que passa pelos pontos e .
Quantos inteiros n positivos satisfazem a inequação abaixo:
Sendo , onde a e são diferentes de zero. Determine valor da expressão abaixo: