Determine os zeros da função
Passo 1
Beleza! Hoje a gente vai encontrar os zeros da função
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
a função dá zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração e resolução de equações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação igualando a função a zero:
Passo 3
Essa equação é um polinômio de quarto grau, que pode ser um pouco complicada. Mas, pra facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Assim, a equação fica:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática em
. Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que
, vamos voltar para
. Para
:
Para
:
Aqui, percebemos que não há números reais que, ao serem elevados ao quadrado, dão um número negativo. Portanto,
não nos dá soluções reais.
Resposta
Os zeros da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Prove que
, para todo natural
. (Dica: basta mostrar que
).
Obtenha a reta que passa pelos pontos
e
.
Quantos inteiros n positivos satisfazem a inequação abaixo:
Sendo
, onde a e
são diferentes de zero. Determine
valor da expressão abaixo: