Determine os zeros da função f(x)=x^4-3 x^2-4

Passo 1

Beleza! Hoje a gente vai encontrar os zeros da função . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de a função dá zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração e resolução de equações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação igualando a função a zero:
x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Passo 3

Essa equação é um polinômio de quarto grau, que pode ser um pouco complicada. Mas, pra facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir y^2 - 3y - 4 = 0 . Assim, a equação fica:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática em y = -b pm raizb^2 - 4ac 2a . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
De
Aqui, y = 3 pm raiz252 = 3 pm 52 , y1 = 3 + 52 = 4 e y2 = 3 - 52 = -1 e . Vamos calcular:
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que x^2 = 4 implies x = pm raiz4 = pm 2 , vamos voltar para x^2 = -1 . Para :
Para :
Aqui, percebemos que não há números reais que, ao serem elevados ao quadrado, dão um número negativo. Portanto, não nos dá soluções reais.

Resposta

Os zeros da função são e .

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