Deternine o valor de x , y e z no sistema c2 x-y-3 z=3 -4 x+3 y+2 z=2 5 y-3 z=6.

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método da eliminação, que consiste em eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema.

Passo 2

Vamos começar olhando para a terceira equação:
5y - 3z = 6
Ela já está simplificada e podemos expressar 5y = 3z + 6 em termos de y = 3z + 65 :

Passo 3

Agora que temos 2x - y - 3z = 3 em função de 2x - ( 3z + 65 ) - 3z = 3 , vamos substituir essa expressão nas outras duas equações para eliminar 10x - (3z + 6) - 15z = 15 .
Primeira equação:
10x - 3z - 6 - 15z = 15
Substituindo 10x - 18z = 21 :
10x = 18z + 21
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 5 para eliminar o denominador:
x = 18z + 2110
x = 9z + 10.55

Passo 4

Agora vamos substituir -4x + 3y + 2z = 2 na segunda equação:
-4x + 3( 3z + 65 ) + 2z = 2
Substituindo -20x + 9z + 18 + 10z = 10 :
-20x + 19z + 18 = 10
Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar o denominador:
-20x + 19z = -8

Passo 5

Agora temos duas expressões para -20( 9z + 10.55 ) + 19z = -8 :
  1. -4(9z + 10.5) + 19z = -8
  2. -36z - 42 + 19z = -8
Vamos substituir a expressão de -17z - 42 = -8 na segunda equação:
-17z = 34
z = -2

Passo 6

Agora que temos y = 3z + 65 , vamos encontrar y = 3(-2) + 65 usando a expressão que obtivemos no Passo 2:
y = -6 + 65
y = 0

Passo 7

Por fim, vamos encontrar x = 9z + 10.55 usando a expressão do Passo 3:
x = 9(-2) + 10.55
x = -18 + 10.55
x = -7.55
x = -1.5

Resposta

Os valores das incógnitas são:
x = -1.5, y = 0, z = -2

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