Qual deve ser a temperatura de certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 200 K , para que tanto o volume quanto a pressão dupliquem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre um gás ideal que começa com uma temperatura de 200 K. Queremos descobrir qual deve ser a nova temperatura para que tanto o volume quanto a pressão desse gás dobrem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (número de mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Como a quantidade de gás e a constante não mudam, podemos comparar as condições iniciais e finais.

Passo 3

Vamos chamar os valores iniciais de P2 = 2P1 , V2 = 2V1 e P1 V1 = nR T1 , e os valores finais de P2 V2 = nR T2 , P2 V2P1 V1 = T2T1 e 2P1 times 2V1P1 V1 = T2200 . Segundo o enunciado:
4P1 V1P1 V1 = T2200
4 = T2200
Queremos encontrar T2 = 800 , K .
Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais para as condições inicial e final:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por 200:

Resposta

A temperatura deve ser 800 K para que tanto o volume quanto a pressão do gás dobrem.

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