Qual deve ser a temperatura de certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 200 K , para que tanto o volume quanto a pressão dupliquem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre um gás ideal que começa com uma temperatura de 200 K. Queremos descobrir qual deve ser a nova temperatura para que tanto o volume quanto a pressão desse gás dobrem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Como a quantidade de gás
e a constante
não mudam, podemos comparar as condições iniciais e finais.
Passo 3
Vamos chamar os valores iniciais de
,
e
, e os valores finais de
,
e
. Segundo o enunciado:
Queremos encontrar
.
Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais para as condições inicial e final:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por 200:
Resposta
A temperatura deve ser 800 K para que tanto o volume quanto a pressão do gás dobrem.