Quando a distância entre os átomos em um cristal é semelhante ao comprimento de onda da radiação pode-se observar difração da radiação. De posse dessa informação responda: a) Qual velocidade os átomos de hélio devem adquirir para serem difratados por uma película de átomos de prata onde o espaço é de 100 pm? b) Elétrons acelerados mediante um certo potencial são difratados por uma fina película de ouro. Pode-se esperar que um feixe de prótons com a mesma velocidade seja difratado quando incide sobre a película de ouro? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre difração de radiação quando a distância entre os átomos no cristal é parecida com o comprimento de onda da radiação. A gente vai usar conceitos de física quântica, mais especificamente da equação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com sua quantidade de movimento. Precisamos calcular a velocidade dos átomos de hélio para que eles tenham um comprimento de onda compatível com o espaçamento dos átomos de prata (100 pm). Além disso, vamos analisar se prótons com a mesma velocidade dos elétrons também seriam difratados por uma película de ouro.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). A gente precisa achar a velocidade dos átomos de hélio que resulta em um comprimento de onda de de Broglie igual a 100 pm.
A equação de de Broglie é dada por:
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da partícula.
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos dos valores:
  • Comprimento de onda pm m,
  • Massa de um átomo de hélio: um átomo de hélio-4 tem massa aproximadamente kg kg,
  • Constante de Planck J·s.
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo por isso:
Então, a velocidade é aproximadamente m/s.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b). A questão é se prótons com a mesma velocidade dos elétrons que foram difratados também serão difratados pela película de ouro.
Primeiro, lembrando que o comprimento de onda de de Broglie depende da massa e da velocidade da partícula:
Se os prótons têm a mesma velocidade que os elétrons, mas a massa dos prótons é muito maior (aproximadamente 1836 vezes a massa do elétron), o comprimento de onda dos prótons será muito menor.
Como a difração ocorre quando o comprimento de onda é semelhante ao espaçamento entre os átomos do cristal, se o comprimento de onda dos prótons for muito menor, eles não vão exibir difração significativa na película de ouro.

Passo 6

Além disso, prótons carregam uma carga positiva, o que pode afetar sua interação com a película de ouro, que pode ter elétrons livres que influenciam a passagem e possível difração dos prótons. Mas o principal ponto é que, devido à maior massa, o comprimento de onda dos prótons será muito menor, tornando a difração improvável.

Resposta

a) Os átomos de hélio precisam ter uma velocidade de aproximadamente m/s para serem difratados por uma película de prata com espaçamento de 100 pm.
b) Não, prótons com a mesma velocidade dos elétrons não serão difratados pela película de ouro, pois devido à maior massa, o comprimento de onda de de Broglie dos prótons é muito menor, impossibilitando a difração nesse contexto.

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