Lâmpadas de neônio são tubos em que os elétrons ao ir do cátodo para o ânodo colidem com os átomos do gás, arrancando-lhes elétrons. Quando estes retornam aos íons, o Neônio retorna ao nível de energia mais baixo, ocorrendo emissão de luz. (a) Qual a velocidade de um elétron para conseguir arrancar um elétron do neônio, cuja primeira energia de ionização vale . (b) Qual o comprimento de onda associado a essa partícula nessas condições?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre lâmpadas de néon e nos pede para calcular duas coisas relacionadas aos elétrons que estão se movendo dentro desses tubos. A matéria que vamos usar aqui é física, mais especificamente energia e movimento de partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como energia de ionização, energia cinética e comprimento de onda de de Broglie. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de ionização. Essa é a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso, a energia de ionização do néon é dada como . Mas precisamos dessa energia por elétron, então vamos converter isso.

Passo 3

Sabemos que contém elétrons (Número de Avogadro). Então, para encontrar a energia de ionização por elétron, dividimos a energia total pela quantidade de elétrons:
çãé

Passo 4

Calculando isso:
çã

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade que um elétron precisa ter para ter essa energia cinética. A energia cinética ( ) de uma partícula é dada por:
Onde:
  • é a massa do elétron ( )
  • é a velocidade que queremos encontrar.
Vamos igualar a energia cinética à energia de ionização:

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o comprimento de onda associado a essa velocidade. Para isso, usamos a relação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( ) à quantidade de movimento ( ):
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a quantidade de movimento.

Passo 8

Calculando a quantidade de movimento ( ):

Passo 9

Agora, aplicando a relação de de Broglie:

Resposta

(a) A velocidade do elétron necessária é aproximadamente .
(b) O comprimento de onda associado a esse elétron é aproximadamente .

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