Lâmpadas de neônio são tubos em que os elétrons ao ir do cátodo para o ânodo colidem com os átomos do gás, arrancando-lhes elétrons. Quando estes retornam aos íons, o Neônio retorna ao nível de energia mais baixo, ocorrendo emissão de luz. (a) Qual a velocidade de um elétron para conseguir arrancar um elétron do neônio, cuja primeira energia de ionização vale
. (b) Qual o comprimento de onda associado a essa partícula nessas condições?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre lâmpadas de néon e nos pede para calcular duas coisas relacionadas aos elétrons que estão se movendo dentro desses tubos. A matéria que vamos usar aqui é física, mais especificamente energia e movimento de partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como energia de ionização, energia cinética e comprimento de onda de de Broglie. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia de ionização. Essa é a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso, a energia de ionização do néon é dada como
. Mas precisamos dessa energia por elétron, então vamos converter isso.
Passo 3
Sabemos que
contém
elétrons (Número de Avogadro). Então, para encontrar a energia de ionização por elétron, dividimos a energia total pela quantidade de elétrons:
Passo 4
Calculando isso:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a velocidade que um elétron precisa ter para ter essa energia cinética. A energia cinética (
) de uma partícula é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade que queremos encontrar.
Vamos igualar a energia cinética à energia de ionização:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o comprimento de onda associado a essa velocidade. Para isso, usamos a relação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda (
) à quantidade de movimento (
):
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a quantidade de movimento.
Passo 8
Calculando a quantidade de movimento (
):
Passo 9
Agora, aplicando a relação de de Broglie:
Resposta
(a) A velocidade do elétron necessária é aproximadamente
.
(b) O comprimento de onda associado a esse elétron é aproximadamente
.