Lâmpadas de neônio são tubos em que os elétrons ao ir do cátodo para o ânodo colidem com os átomos do gás, arrancando-lhes elétrons. Quando estes retornam aos íons, o Neônio retorna ao nível de energia mais baixo, ocorrendo emissão de luz. (a) Qual a velocidade de um elétron para conseguir arrancar um elétron do neônio, cuja primeira energia de ionização vale 2080 kJ / mol. (b) Qual o comprimento de onda associado a essa partícula nessas condições?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre lâmpadas de néon e nos pede para calcular duas coisas relacionadas aos elétrons que estão se movendo dentro desses tubos. A matéria que vamos usar aqui é física, mais especificamente energia e movimento de partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como energia de ionização, energia cinética e comprimento de onda de de Broglie. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de ionização. Essa é a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso, a energia de ionização do néon é dada como . Mas precisamos dessa energia por elétron, então vamos converter isso.

Passo 3

Sabemos que Eionização = 2080 times 10^3 , J/mol6,022 times 10^23 , elétrons/mol contém elétrons (Número de Avogadro). Então, para encontrar a energia de ionização por elétron, dividimos a energia total pela quantidade de elétrons:
çãé

Passo 4

Calculando isso:
Eionização = 2080 times 10^36,022 times 10^23 approx 3,45 times 10^-18 , J çã

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade que um elétron precisa ter para ter essa energia cinética. A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de uma partícula é dada por:
12 m v^2 = 3,45 times 10^-18 , J
Onde:
  • é a massa do elétron ( )
  • é a velocidade que queremos encontrar.
Vamos igualar a energia cinética à energia de ionização:

Passo 6

Resolvendo para v = raiz2 times 3,45 times 10^-189,109 times 10^-31 :
v = raiz6,90 times 10^-189,109 times 10^-31
v = raiz7,57 times 10^12 approx 8,7 times 10^6 , m/s

Passo 7

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o comprimento de onda associado a essa velocidade. Para isso, usamos a relação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( lambda = hp ) à quantidade de movimento ( ):
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a quantidade de movimento.

Passo 8

Calculando a quantidade de movimento ( p = m v = 9,109 times 10^-31 , kg times 8,7 times 10^6 , m/s approx 7,92 times 10^-24 , kg·m/s ):

Passo 9

Agora, aplicando a relação de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-347,92 times 10^-24 approx 8,37 times 10^-11 , m

Resposta

(a) A velocidade do elétron necessária é aproximadamente .
(b) O comprimento de onda associado a esse elétron é aproximadamente .

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