A distribuição de temperatura em cada ponto de um pedaço de arame de é dada por:
Determine o ponto no qual a temperatura é igual a zero. Utilize o método da Falsa Posição com precisão 0,001 e um máximo de 10 iterações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto onde a temperatura é igual a zero em um arame de 1,80 metros. A função dada é:
Vamos usar o Método da Falsa Posição para encontrar essa raiz com uma precisão de 0,001 e no máximo 10 iterações. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, semelhante ao método da bissecção, mas geralmente converge mais rápido.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, e têm sinais opostos. Isso garante que haja pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar e :
Calculando :
Então, (positivo) e (negativo). Há, portanto, uma raiz entre 0 e 1,8 metros.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Falsa Posição. A fórmula para a próxima aproximação é:
Onde:
  • e são os limites do intervalo.
  • e são os valores da função nesses pontos.
Vamos iniciar com e .

Passo 4

Iteração 1:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 5

Iteração 2:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 6

Iteração 3:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 7

Iteração 4:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 8

Iteração 5:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 9

Iteração 6:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Passo 10

Iteração 7:
Calculamos :
Como é negativo, substituímos por :
Novo intervalo: ,

Resposta

Após 7 iterações, a aproximação do ponto onde a temperatura é igual a zero é aproximadamente metros.

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