A distribuição de temperatura em cada ponto
de um pedaço de arame de
é dada por:
Determine o ponto no qual a temperatura é igual a zero. Utilize o método da Falsa Posição com precisão 0,001 e um máximo de 10 iterações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto
onde a temperatura
é igual a zero em um arame de 1,80 metros. A função dada é:
Vamos usar o Método da Falsa Posição para encontrar essa raiz com uma precisão de 0,001 e no máximo 10 iterações. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, semelhante ao método da bissecção, mas geralmente converge mais rápido.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar um intervalo
onde a função muda de sinal, ou seja,
e
têm sinais opostos. Isso garante que haja pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar
e
:
Calculando
:
Então,
(positivo) e
(negativo). Há, portanto, uma raiz entre 0 e 1,8 metros.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Falsa Posição. A fórmula para a próxima aproximação
é:
Onde:
-
e são os limites do intervalo. -
e são os valores da função nesses pontos.
Vamos iniciar com
e
.
Passo 4
Iteração 1:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 5
Iteração 2:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 6
Iteração 3:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 7
Iteração 4:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 8
Iteração 5:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 9
Iteração 6:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Passo 10
Iteração 7:
Calculamos
:
Como
é negativo, substituímos
por
:
Novo intervalo:
,
Resposta
Após 7 iterações, a aproximação do ponto onde a temperatura é igual a zero é aproximadamente
metros.
Exercícios relacionados
Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método de Newton-Raphson
Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método de Newton-Raphson
Uma das soluções para os resíduos de material nuclear é colocá-los em barris especiais que serão mais tarde depositados no fundo do oceano. Se os recipientes permanecerem intactos, a contaminação do ambiente circundante é mínima. Resolvendo as equações de movimento para os barris à medida que eles descem na água, chega-se à seguinte relação entre a velocidade de impacto,
, e a profundidade da água,
:
em que W é o peso dos barris, B é a sua flutuabilidade,
é a constante gravitacional e
é o coeficiente de atrito. A flutuabilidade dos barris pode ser determinada através do seu volume, sendo igual a 470 . O coeficiente de atrito é determinado experimentalmente e é dado por
. A constante gravitacional é
e o peso dos barris é
. Determine a velocidade de impacto
usando um método iterativo adequado, quando os barris são lançados numa zona cuja profundidade é
. Utilize como aproximações iniciais
e
, e critério de parada uma precisão de 0.005 ou no máximo 4 iterações.
Através de experiências, mostrou-se que os barris se danificam se a velocidade de impacto com o fundo do oceano for superior a 40. Considerando a situação anterior, haverá risco de contaminação?
Através de experiências, mostrou-se que os barris se danificam se a velocidade de impacto com o fundo do oceano for superior a 40. Considerando a situação anterior, haverá risco de contaminação?
Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para
: