Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício quer saber se a função
é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, o que significa uma função ser par? É simples: se você substituir
por
na função e o resultado continuar o mesmo, então a função é par. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Passo 3
Agora, uma função é ímpar se, ao substituir
por
, o resultado é o oposto da função original. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar isso na função que temos:
. Primeiro, substituímos
por
:
Passo 5
Sabemos que
. Essa é uma propriedade das funções seno, que diz que o seno de um número negativo é o negativo do seno desse número.
Passo 6
Agora, vamos comparar com as definições que vimos:
Isso mostra que
, o que satisfaz a condição de ser uma função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
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Construir o gráfico das funções:
, se
Determine o domínio de:
Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
(Lembrando que )
(Lembrando que
Se
, mostre que
.