Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício quer saber se a função é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, o que significa uma função ser par? É simples: se você substituir por na função e o resultado continuar o mesmo, então a função é par. Em termos matemáticos, isso fica assim:

Passo 3

Agora, uma função é ímpar se, ao substituir por , o resultado é o oposto da função original. Ou seja:

Passo 4

Vamos aplicar isso na função que temos: . Primeiro, substituímos por :

Passo 5

Sabemos que . Essa é uma propriedade das funções seno, que diz que o seno de um número negativo é o negativo do seno desse número.

Passo 6

Agora, vamos comparar com as definições que vimos:
Isso mostra que , o que satisfaz a condição de ser uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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Construir o gráfico das funções: , se
Determine o domínio de:
Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:
(Lembrando que )
Se , mostre que .