Se
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa mostrar que
. Vamos usar conceitos de logaritmos e propriedades algébricas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando somamos logaritmos, é como multiplicar os argumentos. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as frações dentro do logaritmo:
Vamos expandir os numeradores e denominadores:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos observar o que é
:
Vamos simplificar as frações dentro do logaritmo:
Então:
Passo 5
Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que elas são iguais, pois a ordem dos termos no numerador e denominador não altera o resultado.
Resposta
Portanto, mostramos que
.