Se , mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa mostrar que . Vamos usar conceitos de logaritmos e propriedades algébricas para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando somamos logaritmos, é como multiplicar os argumentos. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as frações dentro do logaritmo:
Vamos expandir os numeradores e denominadores:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos observar o que é :
Vamos simplificar as frações dentro do logaritmo:
Então:

Passo 5

Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que elas são iguais, pois a ordem dos termos no numerador e denominador não altera o resultado.

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados

Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:
(Lembrando que )
Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:
Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:
Seja a função , estime do valor da integral usando a regra do trapézio composta de modo que o erro de truncamento máximo seja menor ou igual a .