Se
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa mostrar que
. Vamos usar conceitos de logaritmos e propriedades algébricas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando somamos logaritmos, é como multiplicar os argumentos. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as frações dentro do logaritmo:
Vamos expandir os numeradores e denominadores:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos observar o que é
:
Vamos simplificar as frações dentro do logaritmo:
Então:
Passo 5
Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que elas são iguais, pois a ordem dos termos no numerador e denominador não altera o resultado.
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
(Lembrando que )
(Lembrando que
Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
Seja a função
, estime do valor da integral
usando a regra do trapézio composta de modo que o erro de truncamento máximo seja menor ou igual a
.