Dizemos que uma função é par se f(x)=f(-x) e ímpar se f(x)=-f(-x). Verifique se cada função é par ou impar: y=cos x
(Lembrando que sen(-x)=sen x e cos (-x)=cos x )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é par ou ímpar. Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar. Isso faz parte do tópico de funções pares e ímpares na matemática.
  • Função par: . Isso quer dizer que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Para descobrir se é par ou ímpar, vamos usar essas definições e verificar qual delas se aplica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(-x) = cos(-x) onde cos(-x) = cos x .
Agora, sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,

Passo 3

Agora, vamos comparar f(-x) = cos(-x) = cos x = f(x) com :
Isso satisfaz a definição de uma função par, pois .

Resposta

Portanto, a função é par.

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