Duas soluções aquosas, cada uma pesando 106 g , são resfriadas lentamente, lado a lado. Uma contém 6 g de uréia e a outra 6 g de sacarose. A que temperatura cada uma começará a congelar? Quando a solução de mais baixo ponto de congelamento começar a congelar, qual a massa de gelo já cristalizado na outra? Admita comportamento ideal das soluções. Kf=1,86 K kg mol^-1 e massa molar da uréia =60 g mol^-1 e massa molar da sacarose =342 g mol^-1.
Respostas: -0,33^circ Ce-1,86 ^circ C, M >=lo =82,5 g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir a temperatura em que cada uma das duas soluções vai começar a congelar. Além disso, quando a solução que congela primeiro começar a formar gelo, queremos saber quanto gelo já se formou na outra solução. Estamos lidando com soluções de uréia e sacarose, e vamos usar o conceito de abaixamento do ponto de congelamento, que é um dos propriedades coligativas. Essas propriedades dependem da quantidade de partículas dissolvidas, não do tipo delas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular quantas moles de cada soluto (ureia e sacarose) estão dissolvidas nas soluções. A fórmula para calcular as moles é:
mo<=s = massa (g)massa molar (g/mol)
Para a ureia:
mo<=s de ureia = 6, g60, g/mol = 0,1, mol
Para a sacarose:
mo<=s de sacarose = 6, g342, g/mol approx 0,0175, mol

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do abaixamento do ponto de congelamento:
De
Onde:
  • De é o abaixamento do ponto de congelamento,
  • Kf é a constante crioscópica (1,86 °C·kg/mol),
  • m é a molalidade da solução.
A molalidade ( m) é definida como moles de soluto por quilograma de solvente. Como cada solução pesa 106 g e a massa do soluto é 6 g, a massa do solvente (água) é:
106, g - 6, g = 100, g = 0,1, kg
Então, para a ureia:
m = 0,1, mol0,1, kg = 1, mol/kg
Para a sacarose:
m = 0,0175, mol0,1, kg = 0,175, mol/kg

Passo 4

Aplicando a fórmula do abaixamento do ponto de congelamento:
Para a ureia:
De
Para a sacarose:
De

Passo 5

O ponto de congelamento da água pura é 0, °C. Então, cada solução começará a congelar a uma temperatura menor:
Para a ureia:
0, °C - 1,86, °C = -1,86, °C
Para a sacarose:
0, °C - 0,3255, °C approx -0,33, °C
Isso significa que a solução de ureia congela primeiro a -1,86, °C, e a solução de sacarose congela posteriormente a -0,33, °C.

Passo 6

Agora, quando a solução de ureia (que congela primeiro) começa a formar gelo a -1,86, °C, queremos saber quanto gelo já se formou na solução de sacarose.
Para isso, usamos a conservação da massa. À medida que a solução de uréia congela, a sacarose permanece na parte líquida, aumentando a concentração de soluto na solução de sacarose.
A quantidade de gelo formado na solução de sacarose ( M>=lo) pode ser calculada usando a relação entre os abaixamentos dos pontos de congelamento:
De=lo
Resolvendo para M>=lo:
M>=lo = nureia times KfDe
No entanto, como a massa total da solução de sacarose é 106 g e já temos 6 g de sacarose, a massa de gelo é:
106, g - 6, g - 100, g = 0, g
Parece que houve um equívoco nos cálculos. Vamos refazer.
Na verdade, a massa de gelo formada na solução de sacarose quando a uréia congela é calculada considerando que a solução de sacarose ainda está líquida a -1,86, °C. Usando a relação de molalidade e massas:
M>=lo = Deçã
Portanto, aproximadamente 82,5 g de gelo já terão se formado na solução de sacarose quando a solução de uréia começar a congelar.

Resposta

A solução de sacarose começará a congelar a aproximadamente -0,33,°C e a de uréia a -1,86,°C. Quando a solução de uréia começa a congelar, cerca de 82,5,g de gelo já terão se formado na solução de sacarose.

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