Duas soluções aquosas, cada uma pesando 106 g , são resfriadas lentamente, lado a lado. Uma contém 6 g de uréia e a outra 6 g de sacarose. A que temperatura cada uma começará a congelar? Quando a solução de mais baixo ponto de congelamento começar a congelar, qual a massa de gelo já cristalizado na outra? Admita comportamento ideal das soluções.
e massa molar da uréia
massa molar da sacarose
.
Respostas:
.
Respostas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir a temperatura em que cada uma das duas soluções vai começar a congelar. Além disso, quando a solução que congela primeiro começar a formar gelo, queremos saber quanto gelo já se formou na outra solução. Estamos lidando com soluções de uréia e sacarose, e vamos usar o conceito de abaixamento do ponto de congelamento, que é um dos propriedades coligativas. Essas propriedades dependem da quantidade de partículas dissolvidas, não do tipo delas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular quantas moles de cada soluto (ureia e sacarose) estão dissolvidas nas soluções. A fórmula para calcular as moles é:
Para a ureia:
Para a sacarose:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do abaixamento do ponto de congelamento:
Onde:
-
é o abaixamento do ponto de congelamento, -
é a constante crioscópica (1,86 °C·kg/mol), -
é a molalidade da solução.
A molalidade (
) é definida como moles de soluto por quilograma de solvente. Como cada solução pesa 106 g e a massa do soluto é 6 g, a massa do solvente (água) é:
Então, para a ureia:
Para a sacarose:
Passo 4
Aplicando a fórmula do abaixamento do ponto de congelamento:
Para a ureia:
Para a sacarose:
Passo 5
O ponto de congelamento da água pura é
. Então, cada solução começará a congelar a uma temperatura menor:
Para a ureia:
Para a sacarose:
Isso significa que a solução de ureia congela primeiro a
, e a solução de sacarose congela posteriormente a
.
Passo 6
Agora, quando a solução de ureia (que congela primeiro) começa a formar gelo a
, queremos saber quanto gelo já se formou na solução de sacarose.
Para isso, usamos a conservação da massa. À medida que a solução de uréia congela, a sacarose permanece na parte líquida, aumentando a concentração de soluto na solução de sacarose.
A quantidade de gelo formado na solução de sacarose (
) pode ser calculada usando a relação entre os abaixamentos dos pontos de congelamento:
Resolvendo para
:
No entanto, como a massa total da solução de sacarose é 106 g e já temos 6 g de sacarose, a massa de gelo é:
Parece que houve um equívoco nos cálculos. Vamos refazer.
Na verdade, a massa de gelo formada na solução de sacarose quando a uréia congela é calculada considerando que a solução de sacarose ainda está líquida a
. Usando a relação de molalidade e massas:
Portanto, aproximadamente 82,5 g de gelo já terão se formado na solução de sacarose quando a solução de uréia começar a congelar.
Resposta
A solução de sacarose começará a congelar a aproximadamente
e a de uréia a
. Quando a solução de uréia começa a congelar, cerca de
de gelo já terão se formado na solução de sacarose.