Para uma solução aquosa de sacarose que contém 1 mol de soluto por kg de água a 20^circ C, calcule:
a) a pressão osmótica ideal sem aproximações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a pressão osmótica ideal de uma solução de sacarose que tem 1 mol de sacarose por kg de água, a 20°C. Para isso, vamos usar a teoria de soluções ideais e a fórmula da pressão osmótica. Vamos precisar saber a constante dos gases e entender como aplicar a equação correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da pressão osmótica ideal, que é dada por:
pi = i cdot C cdot R cdot T
Aqui:
  • pi é a pressão osmótica.
  • i é o fator de Van’t Hoff (que conta as partículas na solução; para sacarose, que não se ioniza, i = 1).
  • C é a concentração da solução em molaridade (mol/L).
  • R é a constante dos gases, que vale 0,08314 , dm^3 cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1.
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como a concentração que nos dão é em molalidade (1 mol/kg de água), precisamos converter isso para molaridade. A molalidade ( m) é definida como moles de soluto por kg de solvente. Para fazer essa conversão, assumimos que a densidade da água é aproximadamente 1 , kg/L, então 1 kg de água equivale a cerca de 1 litro. Assim, a molaridade C é aproximadamente igual à molalidade m, ou seja, C approx 1 , mol/L.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
  • i = 1
  • C = 1 , mol/L
  • R = 0,08314 , dm^3 cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1
  • T = 20^circ C = 293 , K (já que T(K) = T(°C) + 273)
Substituindo:
pi = 1 cdot 1 cdot 0,08314 cdot 293
pi = 24,35 , atm

Resposta

A pressão osmótica ideal da solução de sacarose é aproximadamente 24,35 , atm.

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