Maria Clara ficou encarregada da organização de um evento, para tanto comprou uma calculadora para auxiliála. No início do trabalho havia 67 pessoas para colocá-las em fila, logo em seguida chegaram mais 5, Maria Clara utilizou sua calculadora nova para determinar de quantas maneiras diferentes era possível organizar essas pessoas em fila, na primeira e na segunda situação. Quais foram os resultados? Justifique sua resposta?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a Maria Clara está precisando aqui. Ela tem que organizar um evento e está colocando pessoas em fila. Inicialmente, ela tem 67 pessoas para organizar e depois chegam mais 5, totalizando 72 pessoas. A questão quer saber de quantas maneiras diferentes ela pode organizar essas pessoas na fila nas duas situações: com 67 pessoas e com 72 pessoas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma forma de calcular quantas arrumações diferentes podemos fazer com um certo número de elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a situação inicial onde temos 67 pessoas para organizar em uma fila. Quando queremos saber de quantas maneiras podemos ordenar essas pessoas, usamos a fórmula da permutação:
Aqui,
(lê-se “n fatorial”) significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até
. Então, para 67 pessoas, temos:
Isso significa que existem
maneiras diferentes de organizar as 67 pessoas na fila.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda situação, onde chegam mais 5 pessoas. Isso nos dá um total de:
Usando a mesma fórmula da permutação, a quantidade de maneiras de organizar 72 pessoas na fila é:
Então, há
maneiras diferentes de organizar essas 72 pessoas na fila.
Passo 4
Para entender melhor, vamos relembrar o que significa o fatorial. Por exemplo:
Isso quer dizer que cinco pessoas podem ser organizadas de 120 maneiras diferentes. Da mesma forma,
e
são números enormes que representam todas as possíveis ordenações dessas pessoas nas filas.
Resposta
Maria Clara determinou que existem
maneiras diferentes de organizar as 67 pessoas na fila inicialmente e
maneiras diferentes de organizar as 72 pessoas após a chegada das mais 5. Ou seja, os resultados foram
e
arrumações possíveis em cada situação.