Maria Clara ficou encarregada da organização de um evento, para tanto comprou uma calculadora para auxiliála. No início do trabalho havia 67 pessoas para colocá-las em fila, logo em seguida chegaram mais 5, Maria Clara utilizou sua calculadora nova para determinar de quantas maneiras diferentes era possível organizar essas pessoas em fila, na primeira e na segunda situação. Quais foram os resultados? Justifique sua resposta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a Maria Clara está precisando aqui. Ela tem que organizar um evento e está colocando pessoas em fila. Inicialmente, ela tem 67 pessoas para organizar e depois chegam mais 5, totalizando 72 pessoas. A questão quer saber de quantas maneiras diferentes ela pode organizar essas pessoas na fila nas duas situações: com 67 pessoas e com 72 pessoas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma forma de calcular quantas arrumações diferentes podemos fazer com um certo número de elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a situação inicial onde temos 67 pessoas para organizar em uma fila. Quando queremos saber de quantas maneiras podemos ordenar essas pessoas, usamos a fórmula da permutação:
P(n) = n!
Aqui, P(67) = 67! (lê-se “n fatorial”) significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até . Então, para 67 pessoas, temos:
Isso significa que existem maneiras diferentes de organizar as 67 pessoas na fila.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda situação, onde chegam mais 5 pessoas. Isso nos dá um total de:
67 + 5 = 72 pessoas
Usando a mesma fórmula da permutação, a quantidade de maneiras de organizar 72 pessoas na fila é:
P(72) = 72!
Então, há maneiras diferentes de organizar essas 72 pessoas na fila.

Passo 4

Para entender melhor, vamos relembrar o que significa o fatorial. Por exemplo:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Isso quer dizer que cinco pessoas podem ser organizadas de 120 maneiras diferentes. Da mesma forma, e são números enormes que representam todas as possíveis ordenações dessas pessoas nas filas.

Resposta

Maria Clara determinou que existem maneiras diferentes de organizar as 67 pessoas na fila inicialmente e maneiras diferentes de organizar as 72 pessoas após a chegada das mais 5. Ou seja, os resultados foram e arrumações possíveis em cada situação.

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