O valor de
com dezesseis casas decimais de precisão é 0,0050314187. Deste modo, calcule o valor de
com dez casas decimais de precisão:
(a) pelo método usual;
(a) pelo método usual;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular a diferença entre as raízes quadradas de 9876 e 9875, ou seja,
, mas com apenas dez casas decimais de precisão. Para resolver isso, vamos usar métodos de aproximação que envolvem um pouco de álgebra e cálculo básico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma forma útil de lidar com a diferença de raízes quadradas. Sabemos que:
Isso nos ajuda porque transforma a diferença de raízes em uma fração que pode ser mais fácil de calcular.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso problema:
Agora, precisamos calcular o denominador, que é a soma das duas raízes quadradas.
Passo 4
Vamos estimar as raízes quadradas:
-
está próximo de , mas um pouco menor. - Usando uma aproximação linear, podemos dizer que
- Similarmente,
Passo 5
Somando as duas aproximações:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na nossa fração:
Resposta
Portanto, o valor de
com dez casas decimais de precisão é aproximadamente 0,0050314187.