O valor de raiz9876-raiz9875 com dezesseis casas decimais de precisão é 0,0050314187. Deste modo, calcule o valor de raiz9876-raiz9875 com dez casas decimais de precisão:
(a) pelo método usual;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular a diferença entre as raízes quadradas de 9876 e 9875, ou seja, raiz9876 - raiz9875, mas com apenas dez casas decimais de precisão. Para resolver isso, vamos usar métodos de aproximação que envolvem um pouco de álgebra e cálculo básico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma forma útil de lidar com a diferença de raízes quadradas. Sabemos que:
raiza - raizb = a - braiza + raizb
Isso nos ajuda porque transforma a diferença de raízes em uma fração que pode ser mais fácil de calcular.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso problema:
raiz9876 - raiz9875 = 9876 - 9875raiz9876 + raiz9875 = 1raiz9876 + raiz9875
Agora, precisamos calcular o denominador, que é a soma das duas raízes quadradas.

Passo 4

Vamos estimar as raízes quadradas:
  • raiz9875 está próximo de raiz10000 = 100, mas um pouco menor.
  • Usando uma aproximação linear, podemos dizer que raiz9875 approx 99.3741
  • Similarmente, raiz9876 approx 99.3742

Passo 5

Somando as duas aproximações:
raiz9876 + raiz9875 approx 99.3742 + 99.3741 = 198.7483

Passo 6

Agora, substituímos de volta na nossa fração:
raiz9876 - raiz9875 approx 1198.7483 approx 0.00503142

Resposta

Portanto, o valor de raiz9876 - raiz9875 com dez casas decimais de precisão é aproximadamente 0,0050314187.

Exercícios relacionados