Ehnte com precisão de três casas decimais a raiz da equação sin (x)-0.750=0 pelo método da falsa posição com a=0.80 e b=0.90.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação sin(x) - 0.750 = 0 usando o método da falsa posição. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que seja igual a 0.750 no intervalo entre e . Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da falsa posição. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal. Ou seja, se c = b - f(b) cdot (a - b)f(a) - f(b) e têm sinais opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre e . A fórmula para encontrar a próxima aproximação da raiz ( ) é:
Vamos aplicar isso na nossa equação.

Passo 3

Primeiro, calculamos f(a) = sin(0.80) - 0.750 approx 0.717356 - 0.750 = -0.032644 e f(b) = sin(0.90) - 0.750 approx 0.783327 - 0.750 = 0.033327 :
Como é negativo e é positivo, sabemos que há uma raiz entre e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da falsa posição para encontrar c = 0.90 - 0.033327 cdot (0.80 - 0.90)-0.032644 - 0.033327 = 0.90 - 0.033327 cdot (-0.10)-0.065971 approx 0.90 - -0.0033327-0.065971 approx 0.90 - 0.0505 = 0.8495 :
Então, nossa primeira aproximação é .

Passo 5

Vamos calcular f(0.8495) = sin(0.8495) - 0.750 approx 0.7500 - 0.750 = 0.0000 :
Como está muito próximo de zero (na verdade, arredondamos para três casas), podemos considerar que encontramos a raiz com a precisão desejada.

Resposta

A raiz da equação usando o método da falsa posição com precisão de três casas decimais é radianos.

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