Ehnte com precisão de três casas decimais a raiz da equação pelo método da falsa posição com e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da falsa posição. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que seja igual a 0.750 no intervalo entre e . Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da falsa posição. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal. Ou seja, se e têm sinais opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre e . A fórmula para encontrar a próxima aproximação da raiz ( ) é:
Vamos aplicar isso na nossa equação.

Passo 3

Primeiro, calculamos e :
Como é negativo e é positivo, sabemos que há uma raiz entre e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da falsa posição para encontrar :
Então, nossa primeira aproximação é .

Passo 5

Vamos calcular :
Como está muito próximo de zero (na verdade, arredondamos para três casas), podemos considerar que encontramos a raiz com a precisão desejada.

Resposta

A raiz da equação usando o método da falsa posição com precisão de três casas decimais é radianos.

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