Ehnte com precisão de três casas decimais a raiz da equação
pelo método da falsa posição com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando o método da falsa posição. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que
seja igual a 0.750 no intervalo entre
e
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da falsa posição. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal. Ou seja, se
e
têm sinais opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre
e
. A fórmula para encontrar a próxima aproximação da raiz (
) é:
Vamos aplicar isso na nossa equação.
Passo 3
Primeiro, calculamos
e
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há uma raiz entre
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da falsa posição para encontrar
:
Então, nossa primeira aproximação é
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Como
está muito próximo de zero (na verdade, arredondamos para três casas), podemos considerar que encontramos a raiz com a precisão desejada.
Resposta
A raiz da equação
usando o método da falsa posição com precisão de três casas decimais é
radianos.