Ehnte com precisão de três casas decimais a raiz da equação
pelo método da falsa posição com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando o método da falsa posição. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que
seja igual a 0.750 no intervalo entre
e
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da falsa posição. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal. Ou seja, se
e
têm sinais opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre
e
. A fórmula para encontrar a próxima aproximação da raiz (
) é:
Vamos aplicar isso na nossa equação.
Passo 3
Primeiro, calculamos
e
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há uma raiz entre
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da falsa posição para encontrar
:
Então, nossa primeira aproximação é
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Como
está muito próximo de zero (na verdade, arredondamos para três casas), podemos considerar que encontramos a raiz com a precisão desejada.
Resposta
A raiz da equação
usando o método da falsa posição com precisão de três casas decimais é
radianos.
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Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
(d) Interprete seus resultados.
Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
© Agora calcule
utilizando a recursão
assumindo, por exemplo,
. Obtenha a fórmula para propagação de erro nesse caso, e estime o erro cometido.
Considere uma função dada pela expressão
© Para
, quantas iterações seriam necessárias para que
? No caso de bissecção, quantas iterações seriam necessárias para atingir um erro absoluto de
?
Considere a equação
. Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
(a) bissecção;
(a) bissecção;